こんにちは、訪問ありがとうございます。
今回は、 チャート式体系数学2 幾何編
中学1年生の長男くんが出来なかった問題です。
長男くんは1年生ですが、中学3年間は英語、数学を集中してやる。
中学3年生の内容は中学1年生で終わらせて、
終わり次第、高校数学を学ぶ予定にしております。
医学部受験を制する鍵は英語と数学
と決めつけて、日々この2教科を勉強しています。
1〜2科目でも得意科目があると、
○自分に自信を持てる
○(勝手に)頭がいいと勘違いする
従って、できない科目があるのが、恥ずかしく感じるため
○他の教科は自分で学ぶようになります。
先日もクラスで一人だけ解けて
数学の担任にみんなの前で褒められたと
嬉しそうに語っていました。
確実に、1個上の学年でも数学だけなら、
平均以上には出来ます。
(というか、結構上位だと思う)
立体図形中に現れる点を、平面に写して考える
ということが出来ませんでした。
その原因は、
立体図系の切断においても、
なんとなく、こう切られるな。
と感覚でいい加減に捉えており、
正確に考える習慣がないことが分かり、
立体図形①〜③を復習させたのです。
前回までの内容より、
簡単であると思います。
今回は、 チャート式体系数学2 幾何編
2章 例題32からの出題です。
前回の灘中入試の方がはるかに難しいです。
右上の青いマークは難しいと増えます。
5つ青いマークあるので、この問題集では最も難しい部類という判断です。
この問題のポイントは交点Hをどう、捉えるかです。
問題文より、
△EBC
線分AG
の交点として捉えなさいと書いてあります。
△EBCを含む平面と、
線分AGと、もう1点加えて平面で見る必要があります。
点Gが重心だから、△BCDの頂点と結びたいですよね。
点Eを含み、△BCDの頂点と考えれば、
必然的に点Dを考えます。
DGとBCの交点をFとしました。
平面EBCはH、Fも含みます
平面AGDはH、F、Eも含みます。(平面を延長した線も同一平面)
二つの平面の交点は、
E、H、Fになり、これらは一直線です。
問題よりAE:EDが1:2
FG:GD＝1:2(Gは重心)
GからFEに平行な線を引き、ADとの交点をIとします。
AH:HG＝AE:EIより
連比を使って、
AH:HG＝3:2
となります。
※図の( )が連比です。
以上のように、
立体図形中の交点は、
2つに平面の交点として捉えます。
端っこも重なる部分や2つの平面上で共通した部分
と合わせて、一直線として考えるのが、
良くあるパターンです。
前回の灘中でも
途中の考え方で似たような部分がありましたね。
これで、中高一貫校の2年生で扱うことが多い
体系数学という教科書の
参考書である本書で最も難しいレベル
ですから、
いかに灘中入試問題が別格かわかるでしょう。
頭の体操になったでしょうか？
もし、中学受験しておらず、
将来、最難関の大学へ行こうとする中学生は、
中学1〜2年でこのレベルの問題を扱い、それを解ける能力がある
子たちが将来のライバルになりますので、
相当な努力が必要になります。