こんにちは、訪問ありがとうございます。
予告通り、
ラサール中学の立体図形です。
①ABGを通る平面できると、
BFGCと並行な面であるAEHDは切り口が平行(傾きが同じです。)
AHが切断面になります。
したがって切れる面はABGHです。
同様に平面AMNできると、NDで切断されるので、平面はAMNDとなります。
②ABGHとAMNDを書きます。上下に注意して
下にある部分は点線にしましょう。
平面BFGCで見て、線分MNと線分BGの交点をIとおきます。
ABGHとAMNDは交わるのは、
共通のAと交点Iを通る線分です。
③後は、平面だけでなく、元の立方体を書き込んで
体積を求めたい立体図形が書けました。
立体IGNーAHDです。
三角形AHDを底面と見ると、
AとHとDから伸びる線は平行でないため、
これは断頭三角柱ではなく、
錐体です。
直線IAと直線GHと直線NDを伸ばした交点をOとします。
三角形
A ーーーーーーD
l
l
l
IーーーN
l
l
l
O
というような三角形ができますね。
ＡＤの半分がINであり、
DN＝NOですね。
これを用いて、頂点を共有する三角錐の
公式を使います
④三角錐OーIGNと三角錐OーAHDは
三角錐OーIGN＝三角錐OーAHD×1/2×1/2×1/2です。
求める立体IGNーAHD＝三角錐OーAHD×7/8
立方体の1つに辺をaとすると
三角錐錐OーAHD
底辺はa×a×1/2
高さは2a
a×a×a＝72
三角錐錐OーAHD＝a×a×a×1/3＝24
求める立体IGNーAHD＝三角錐OーAHD×7/8
＝24×7÷8＝21です。
ラサール中の算数の入試は
最後の問題が立体切断が多いですが、
ギリギリ受かるレベルの子達は
こう言った問題を解けなくても
合格ラインは越せます。
しかし、
こういった問題をすんなりといて入学してくる上位陣が
いますので、
テスト時間に解けない人たちと
軽々時間内に解いてくる上位陣の差はかなりあるでしょう。
次回の灘中入試はさらに
ランクアップします。
しかし、理解できれば
立体図形の考え方がわかるようになるでしょう。
中学1年生は
この問題をスラスラと解ける必要はないですが、
理解することで
立体図形に関する知識が深まるものと
思われます。