こんにちは、訪問ありがとうございます。
今回は、久しぶりに数学の記事です。
(実は記事を書くことで、
私自身の勉強となっています
より良く理解するために書いているのです。)
今日は立体図形の
中学入試〜中学2年生レベルの内容です。
全3〜4回の予定ですが、
今回は導入として、基礎事項のおさらいです。
①立体図形の切断面
平行な面における、切断面は平行になる。
(傾きが同じと考えてもいいです。)
②平面と平面が交わる場合は、
交点は一直線になる。
平面Aに①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩という点がある
平面Bには③⑤⑦という点がある場合、
共通する点である交点③⑤⑦は一直線にあります。
これは非常に重要な性質ですので、
平面と平面で切断する図形を考える時に
交点を2つ以上見つければそれらは、一直線です。
③平面上にある図形の線を延長してできる図形は、同じ平面上にある。
④平行な線が3本有れば、それは断頭三角柱が使えるかもしれない。
断頭三角柱の公式
⑤頂点を共有する錐体の体積比の公式
この辺がわかってないと、
今回の内容は理解できません。
例題1
②を使って、立体を切断します。
平面OACで切断すると、平面EFBCはECで切断されることが、
しっかり理解できないとだめです。
底面ABCDは平行四辺形のため、対角線できると
丁度半分になり、
この体積は真っ二つになっています。
(ABCDからOは距離が等しいため)
あとは、頂点を共有する錐体の体積比です。
三角錐OーEBCと
三角錐OーABC(これは全体のちょうど半分の体積)
の体積比について考えます。
三角錐OーEBC
三角錐OーABC×1×1×0、5＝四角錐OーABCD×0、25
三角錐OーEFC
三角錐OーADC×1×0、5×0、5＝四角錐OーABCD×0、125
したがって
OーEFBC＝三角錐OーEBC＋三角錐OーEFC
＝四角錐OーABCD×0、375
＝3÷8
OーEFBC:四角錐OーABCD＝3:8です。
これは、導入問題で、
平面で切る練習と公式のおさらいです。
次の問題はもっと難しくなります。
次回はラサール中の過去問
その次は灘中学の過去問
最後に、体系数学2 幾何編を
解いてみると、
いかに、中学入試が難しいかわかります。
体系数学2だって、
難関中高一貫校で、ついて行けなくなる中学生が
たくさんいますが、
中学入試問題の方がむずかしいです。
灘の上位層なんて、
ちょっと、普通の人とは違い頭脳を搭載していると
思います。
中学の時点でとんでもない差がついており、
これでは6年後は、果てしない差になっているに違いありません。
東大理科Ⅲ類の合格者は
筑波大附属駒場、灘高校、開成高校、桜蔭高校
この4校で4〜5割を占めます。
この4校以外から、合格者が
1年で複数名以上出る高校は数えるほどです。
麻布高校、聖光学院など
超有名進学校の1番できる人くらいしか
合格しません。
それは、灘中の問題を解いてみて理解しました。
ちなみに国公立大学の医学部医学科の定員は5000名程度です。
とてもじゃないが、
上記、4校の生徒を渡り合えるはずがない。
長男くん、全国理系で3000番くらいを目標にしていくか、、、