うおお、中2範囲で難しさup

 

こんにちは、訪問ありがとうございます。

 

今回は中学数学の記事です。

つまらなくてすいません滝汗

 

体系数学　数学2

中学2年生用

内容は中学3年から高校1年生

についてです。

 

数学1に比べて、だいぶ難しさがアップしてますね。

 

さすが、高校1年生の範囲が入ってきているだけあります。

 

数学2はじめたばかりですが、

感想と、今後の対策を考えます。

 

1ステップで解ける問題はもちろん、easy

2ステップで解ける問題は、標準問題

3ステップで解ける問題は難しい

それ以上は、難問題すぎてでやばい！

 

と考えられます。

2ステップまでの問題は確実に解けば、

まあまあいけているほうです。

 

①証明問題

これが、いきなり解いたらなかなかすぐに、

解けないんですよね。

 

とくに、長男くんが苦戦。

 

証明問題の解き方

基本事項　示すべき事柄から逆算して考えて、

何がわかれば良いかを考える。

 

1ステップなら通常楽勝です。

 

②-a 相似比を使った、相似の証明

この類は、そもそも2ステップ以上考えなくてはいけない部類で

簡単ではありません。

 

ある相似を証明するために、

もう一つ別の相似を証明しなければいけない問題です。

 

②-b 相似比を使った、相似の証明では、

最終的に知りたい2つの三角形の

2辺を使った三角形を2つ探すとうまく解けます。

 

これで2ステップです。

 

②-c

相似比を使った、相似の証明では、

最終的に知りたい2つの三角形の

2辺を使った三角形を探しても

どうしても良い組み合わせがない場合は、

最終的に知りたい三角形と合同な辺をもつ

三角形で代用できます。

長方形、正方形、平行四辺形

2等辺三角形

などを利用します。

 

これが利用されている3ステップの問題では、

どうしてこんな解答が思いつくのだとと

思ってしまいます。

 

その問題の解答を丸暗記しても、

同じ問題が定期試験で出なければ

多分解けません。

 

どうして、その思い付いたか、

②-bと②-cという考え方をしないといけません。

 

数学が出来る様になる＝

解ける様になるには、

どうして、その解答が思い付いたのか？

を理解しないとだめです。

 

なんとなくでは、

出来たり、出来なかったりになります。

 

なるべく、解答を丸暗記式の勉強はやめて、

解答が、どうして出来たのかを考えましょう。

 

だから、私は教える時に、

間違っていたり、答えを導けないやり方でも、

それではダメだと、自分でわかるまでは、

やり通させます。

 

以前にも取り上げた因数分解の問題です。

 

Ｘ4-18Ｘ２Y２＋Y4

因数分解せよ

 

与式から（　　　）２を作ってみると

 

（X２-9Y２）２＝Ｘ4-18Ｘ２Y２+81Y4

だから

①Ｘ4-18Ｘ２Y２+Y4＝（X２-9Y２）２-80Y4

としっくりしない

 

（X２-Y２）２＝Ｘ4-2Ｘ２Y２+Y4

だから

②Ｘ4-18Ｘ２Y２+Y4＝（X２-Y２）２-16Ｘ２Y２

これは2乗−2乗じゃね？！

 

（X２+Y２）２＝Ｘ4+2Ｘ２Y２+Y4

だから

③Ｘ4-18Ｘ２Y２+Y4＝（X２+Y２）２-20Ｘ２Y２

 

といくつか

間違えることも、数学では上達のコツです。

イロイロためして、解けるもんです。

 

②の答えがでるやりかただけを

覚えるような勉強の仕方ではだめです。

 

上記は式変形が入る2ステップ問題だから、

easyではありませんね。

 

 

では、実際の問題を見てみましょう。

 

　順番が逆になりますが2番からします。

 

EF//ACを示す問題で、1ステップ(easy)です。

ついでに、内角の2等分線の性質をしっているかです。

 

内角の2等分線の性質をつかうと、

OA:OB=AE:EB

OB:OC=BF:FC

になりこれを使えば解けるのですが、

順番をきちんと入れ替えなくてはいけません。

 

答えから逆算が良いです。

 

EF//ACを示す

BE:EA=BF:FCを示せば良い。

 

BE:EA=OB:OA

BF:FC=OB:OC

ですね。先ほどと比べるとずいぶんすっきりしています。

これがイコールなら良い

すなわち、OA=OCなら良い。

平行四辺形の対角線は中点で交わるために

OA=OC ですね。

 

以上が、証明の基本事項は、逆算して考えるです。

 

1番は3ステップ(難問)のため、

何も戦略なく考えると難しいです。

 

 

(1)に解答は、略。

(2)のヒントなので、載せておきました。

 

(2)三角形AGFと、DFCにおいて。

角GAF＝角FDC(説明略)

1角とその挟む両辺の比を考えます。

 

示すべきことは

AG:AF＝DF:DCです。

②ーbと②ーcを使い三角形を探します。

 

三角形FADとBEAにどうして、

着眼出来たかの説明です。

 

 

 

AGとDCに青

AFとDFに赤

長方形を利用して、同じ長さの辺に色をつけています。

あまり色に意味ありません。

 

直角三角形FADと

直角三角形BEAが浮かび上がってきます。

⑴の90度も使っています。

この２つの直角三角形は相似ですから、

対応するへんの比は等しく

AG(BE):AF(FA)＝DF:DC(AB)です。

(        )内は

直角三角形FAD

直角三角形BEA

に対応する辺です。

 

実際の問題では色分けはできないと思いますが、

鉛筆で対応する辺濃くする、模様つけるなどして探すと良いでしょう。

 

問題集の答えは洗練された解答だけが記載されていますが、

それを丸っと覚えるのではなく、

「どうして、その解答を思いつくのか？」

を考える習慣がつけば、

数学のレベルは確実にワンステップ上がります。

 

いずれも、今回はチャート式体系数学2からの出題でした。