こんにちは、訪問ありがとうございます。
追記したので、再投稿しました。
追記分は青字です。
この問題は、
小学生〜中学生では36が正解
高校生からは35が正解と
中学教育に詳しい方から連絡がありました。
教育課程の都合らしいです。
(家庭教師の代金が月200万の所の情報です。)
中学生までは、2の32乗で割り切れる＝
2の倍数で答える。という決まりみたいです。
意味不明だけど
35は奇数だから、ダメなんだって、中学では。
超難関中高一貫校で学年上位の中3でも
答えは36と答えていました。
なんと、問題集の解答が違うのではないか！？
という疑惑が出てきました。
相手は天下の数研出版です。
新課程
体系問題集
数学1
代数編
発展
第3刷 2020年4月1日 発行
では問題を見てみましょう。
p19 ⑧です。
1からXまでの自然数の積を1×2×3×……×Ｘ=X！とする時、
X！が2の32乗で割り切れる2番目に小さいXの値を求めなさい。
問題集の解答は36です。
おっさんの解答は単純です。
考えるより、書き出す。
2の倍数は
2、4、6、8、10、
12、14、16、18、20、
22、24、26、28、30、32、
その数字の2の素因数の個数は
1、2、1、3、1、
2、1、4、1、2、
1、3、1、2、1、5
ここまでで、合計31個
34で合計32個です。
従って
34！＝2の32乗×△で表されます。※1番小さい数
(△は適当な整数です。)
35！＝2の32乗×△×35であるから、
X=35(35!)が2番目に小さい数のはずです。
ちなみに
長男はこの問題は初めてでしたが、
32は2の5乗 1個のみ →5個
16は2の4乗 32÷16＝2個 32を除き1個→4個
8は2の3乗 32÷8＝4個 16、32を除き2個→6個
4は2の2乗 32÷4＝8個 8-4で4個→8個
2の倍数は 32÷2＝16個 16-8で8個→8個
合計31個と解説のようにスマートにやってました。
塾で習っていたのかな？
追記
ルジャンドルの定理
を使えば
n！は、何回pで割れるかは
n÷pの整数部分
n÷p2乗の整数部分
n÷p3乗の整数部分
、
、
、
を足した数です。
※2の2乗である4の倍数は
2の倍数で1回数えられ、4の倍数でもう1回数えられる。
2の3乗である8の倍数は、
は2の倍数で1回数えられ、4の倍数で2回目、
8の倍数で3回目数えられると言う訳です。
32！は2で何回割れるかは、
32÷2＋32÷4＋32÷8＋32÷16＋32÷32＝
16＋8＋4＋2＋1＝31です。
なにはともあれ、
天下の数研出版様に楯突いて申し訳ないですが、
答えは35なのではないでしょうか？
もし、私が間違っているようなら
教えていただけると幸いです。
というわけで、
小学生〜中学生の答えは偶数である、36
高校生以上は35
というのが正解になります。
何じゃそりゃ？！
真の正解は35です。