算数、数学は難しい。本当に嫌な科目だった。
なんでこんなことを書いているかというと、いまさらながらその厄介さと才能の無さを見せつけられたから。Chat gptを初め、AI諸氏は「賢い小学生なら瞬時に解ける」問題だとのことである。残念ながら私めは呻吟して、この３日間あまりでやっとこさ解いた。（涙）
しかしその解いた答えが面白いので、せめて共有させてもらいたい。
問題は、
加工対象物がN個あり
工程が３つあり、各々のリードタイム（サイクルタイム）がCT1＜CT2＜CT3と仮定する
このときに、全ての加工対象加工物を加工するのに要する時間を、どのように数式でしめせるか
なのである。これを「パイプラインの問題」とする
具体的な数値があると小学生は瞬時に解くのだ。私ではサピックスも日能研も、入塾試験で落ちてしまうだろう。
CT1,CT2,CT３の順番が変わったときを全て網羅し、完了時間がどのように変わるかをガントチャート的に考える。例えば、５個を工程に流すと、この例ではサイクルタイム３つあるから、その順列で並び替えると６通りとなり、下記の総サイクルタイムとなる。
このことから次のことが言える
・すべてのパターンにおいて、（不思議なことに、）総加工時間は同じである。
・総加工時間は
＝ ＣＴ１＋ＣＴ２＋ＣＴ３(最長のＣＴ）×５個
＝ 加工時間の単純合算ΣＣＴ
＋ ＣＴmax（＝ＣＴ３）＊（Ｎ－１）
何がすごいかというと、
・最長加工リードタイムＣＴmaxの加工時間は（Ｎ－１）倍で全体の加工時間に効いてくること
という点なのだ。
これは、ＴＯＣのリードタイムＶｅｒｓｉｏｎと言えるものだ。
ＴＯＣは、スループットの効果を謳うのみである。すなわち、最も弱い工程のスループットが全体を律するとする。
しかし、上記の結果は、
最も加工時間のかかるリードタイム、サイクルタイムが、全体加工数量倍かかって影響する
ということなのだ。これはゴールドラット博士も指摘していない、大変に大きな視点だ。最も時間がかかっている工程のサイクルタイムの短縮は生産数が大きいほど、改善効果が其の倍数になって反映されるのである！
さらに言えば、ＶＡＴＩモデルのような工程が複雑な場合にも拡張できる。ここは想像に過ぎないが、たぶん結果は、全ての加工品が一品に流れ込むＡ型や、部品共通のＴ型、直列のＩ型は、川上に在ろうが川下に在ろうが、最大のＣＴを持つ加工工程の時間が総加工時間を決める。Ｖ形のように末広がりの場合には、一意にはきまらない。
天才小学生諸君はこれがすぐにわかる。本当に恐ろしい。そして頼もしい。かつて天才小学生であったオトナの数理研究者は理系の猛者として未だに何かを研究しているだろう。モノづくりの数理モデルにはあなたたちの才能を生かせる場所が、それこそ無尽蔵にある。それは、やりつくした学問で一生を終えるのと比較して、「全く」違うレベルの成果を残せる。
ぜひともあなたたちの研究への参加を期待したい。