球からの変容(4)
最初の球から立方体への変容について少し数学的な考察をしてみますね。
曲率という概念を導入してみます。
曲率というのは曲がり具合を表す量で、曲率が大きいのは急カーブ、小さいのは緩やかなカーブのようなものです。
球が上下左右前後から押しつぶされてだんだん立方体になっていくと、その面になろうとする部分はだんだん平らに、頂点になろうとする部分はどんどん尖ってきます。
それを曲率のグラフで考えてみました。
こう見ると、球から立方体への変容は面は曲率が無限小、頂点は曲率が無限大(定義できない)に向かった先に現れてくるであろう形と考えられますね。
ただ、頂点はこのような連続的な無限大の世界というよりは、不連続な世界、例えるならばプラスチックの下敷きをどんどん曲げていったら、ぱきっと割れた、時に現れると考えた方がしっくり来る感じもします。
いずれにせよ、粘土使ったこの変容には単に立体の形を学ぶ以上に、無限の概念まで含んでいるんです。
そして、子供に教える時でも、無限を考えさせるような、しかも答えのあるようで無いような問い、無限って一体なんなんだろう、のような問いを投げかけることは実は子供にとって有益な思考訓練となり得るのです。
補足
曲率を用いなくて、単に球の半径がとてつもなく大きいのが平面、とてつもなく小さくて点になってしまうのが頂点と言う方が直感的にわかりやすいかもしれません。