抱負の意味を調べました。
抱負の「負」は負けるではありません、負う（おう）です。
抱負本来の意味は、「心中にいだく志望や決意。その計画」です。
「負」っていう字には、人や物を自分の背や肩にのせて支える「負う(おう)」等「せおう、おう、うける、たのむ」っていう意味があります。
責任を負うなどにも使います。
抱くは、やはり持っているという意味ですが内面的に、心の奥底でという感じです。
だから、抱負は、心に持っているものという事になるわけです。
抱き、自分で背負うっていうのが「抱負」の意味ですね。