iPhoneではGoogleメールが利用できます。
「設定」→「メール／連絡先／カレンダー」の画面から「アカウントを追加」を選択して「Gmail」を選んで設定すればすぐにgmailが使えるようになります。
パソコンのメールもフィルタでgmailに転送したり、gmailからpopで外部アカウントのメールを読み込む設定をしておいて、gmailをメール管理の中心にするのもいいかも？
自分の場合はほとんどのメールをgmailで受け取る設定にして、gmailでフィルタを使って処理を分けています。あまり重要でないメールは既読にしてそのままアーカイブしたり削除したり、iPhoneでのメール活用はどちらかというとgmailを駆使するようなイメージで考えるといいでしょう。
プッシュ受信については以下の記事を参考にして下さい。
→iPhoneでGmailのプッシュ受信が可能に
他にもこの記事も参考になります
→iPhone 3GSを購入したら直ちに設定したい１０ポイント