空間ベクトルは、得て不得手が完全に別れるとってもいいくらいです。

空間ベクトルのポイントは、私の指導経験から、大きくは、次の２つと考えられる。

①：平面ベクトルが身についていない。

②：空間認識（3次元の正しいイメージ）ができない。

今回はこの2点について書くことにする。

（青い部分は前置きなので、不要な人は飛ばしてね。）

人は何かを学ぶ時、それが「100％新しい情報である」とは、その人は全く何も知らないいうことを表す。

50％新しい情報であるとは、裏を返せば、半分くらいは知っている。残りの半分を学ぶことになる。

ほとんどの人間は「100％新しい情報である」ことを避ける傾向がある。

言い換えれば、今まで積み重ねてきた経験を完全に捨てて、全く未知の世界に飛び込むことと同じ。

こんなとき、ほとんどの人は「心の抵抗」が起きる。

心の抵抗は学びや行動の妨げになる。

例えば、難しくないのに、本人は「難しい」と思って（思い込んで）何もできなくなる状態のこと。

その結果、先生に教えてもらうことになるのだが、その場の短期記憶になって、長期的には何もしていないことになる。

受け身の勉強は、自分の心の状態が「0の状態」なので、習っても全てが「0のもの」しか得られないことになる。

習う意味、教わる意味がない。時間やお金をかけても意味がない。

少しでも「学ぼう」とか「勉強しよう」といった、心が「1の状態」になれば「1の学び」が得られる。

心が「10の状態」になれば「10の学び」が得られる。

全く新しいことに対する不安を解消して、学びの状態を作る方法の一つが、「知っていること」や「簡単なこと」から入るという方法である。

前置きが長々となったが、空間ベクトルの問題のほとんどが、平面ベクトルのアナロジー（類推、延長、拡張）なのである。

例えば、平面ベクトルで、X成分とY成分のことをするが、空間ベクトルではX成分、Y成分に加えて、Z成分が増えるだけのこと。

全く難しくない。ただただ計算が増えた分、だるい、しんどうい、辛い、やりたくない、面倒臭いだけ。

平面ベクトルのことをキチッと抑えている生徒にとっては、空間ベクトルの一部（平面ベクトルのアナロジーの部分）については全く問題がない。

空間ベクトルなので、平面ベクトル（2次元の世界）には無かった、3次元の感覚が必要になる問題がある。

実は3次元の認識ができない人が多い。

実際に先生が黒板やホワイトボードに書いて説明するが、現実は2次元の図でしかない。学生もノートに図を描くが2次元でしかない。

平面のノートや黒板、ホワイトボードに、実線や点線などを使って、自分勝手に奥行きという認識をして、まるで3次元の立体が、さも見えているかのように描かないと分からない。

自分の脳のごまかし方、錯覚のさせ方の訓練が必要となる。

私は数学科のマスターにいたとき、4次元の物体を認識するために、いろいろと練習した。

3次元が認識できない人も、認識できるような訓練が必要である。

この講座をご希望の方は下記までご連絡いただけると幸いです。

また、生徒に役立つご意見などがあれば、教えていただけると幸いです。

https://empmatherinves7.wixsite.com/website-1

医学部受験・大学受験の数学の勉強方法 その10（空間ベクトル）