2016年東京医科歯科大学の整数問題のテーマは「完全数」「メルセンヌ素数」
完全数
完全数の定義は現行使われているものと、昔使われていた頃と少し違います。
現行の定義は、『nが完全数であるとは、n自身を除くnのすべての約数の和がnに等しい』というもの。
完全数の例 6
6の約数は1、2、3、6。このうち6を除くと1、2、3。
これらの和は、1+2+3=6 となり、自分自身と同じなので完全数となる。
完全数でない例 ８
8の約数は1、2、4、8。このうち8を除くと1、2、4。
これらの和は、1+2+4=7 となり、自分自身と同じ8にはならない。
よって、8は完全数ではない。
完全数にはたくさん知られているが、6、28、496、8128・・・とあるなか、
6、28、496の3つ位は知っておく方が有利である。
完全数を知らずに問題を解くのと、完全数を知って問題を解くのとでは試験会場での安心感が全然違ってくる。
メルセンヌ素数
もともとメルセンヌ数たるものがあって、その中でも特に素数となるもの。
メルセンヌ数とは「2のn乗-1」で表すことができる自然数のこと。
1、3、7、15、31、63、127、・・・とつづく。
この赤でつけたものがメルセンヌ素数である。
完全数とメルセンヌ素数との関係
今回、東京医科歯科大学ではこの関係性をテーマにした問題と考えられる。
この関係性については、
となる。
実際に問題をどのように解くかは、下記の動画をみてね😄
https://www.youtube.com/watch?v=DNJDYd3gUV8
