今回はベクトルの初めからベクトル方程式の手前くらいまで。
ここまでの大きなテーマは4つくらいあります。
①成分とベクトル表記
②位置ベクトル
③内分外分・重心・中点
④式読み
成分とベクトル表記
この間違えが非常に多い。これは生徒が、・・・というよりも教えている講師の学力と知識の無さ。生徒は被害者。
学力のない先生はあまりにも多い。座標と成分の区別ができてない。この言葉を取り違えると意味内容が異なってくる。40歳台中盤以上のの先生によく見られる間違え。
恐らくこの人たちの世代は、、今の時代とは異なることを教えられていたのだろう。その間違えが身についてしまているので、こういった先生に習うと、今の数学常識に合わないことを書いてしまう。
次に縦ベクトルと横ベクトルの区別ができない講師も非常に多い。この区別がつけることができる人は数学科の大学院を出ていて、それらの違いを意識して研究していた人ぐらいだと思う。
実は、調べてもテキストにも書いていない。
更にひどいのは、内積の成分を使った表記。これはある大手予備校から出ている問題集があまりにもひどい。
演算ルールに従った表記ではないので、採点時は完全にアウト。
数学上の全ての演算は、行列の演算ルールに従って行う。
位置ベクトル
ベクトルを習い始めたときは、始点と終点を使って表していたのに（例えばベクトルABといった具合に）途中から位置ベクトルの概念が入ってくる。
なぜ２つの表記が必要なのか、その説明をしている先生を見たことがない。（もちろん生徒を通してだが。）
なぜ始点と終点を使って表すときはアルファベットの大文字で、位置ベクトルで表すときは小文字なのか。
こういった細かなことが生徒の学習の混乱にながる。
答案を書くときに必ず悩む。答案とは自分が考えたことを表現するものであり、自分が表記した言葉や文字を何故使ったのかの理由が説明できないようでは、泥酔者と同じ。寝言と同じ。（これは私の教授に言われたこと。）
内分外分・重心・中点
ここは図形と方程式で習ったところを、ベクトルを使って表し直したもの。図形と方程式の単元が苦手な生徒は、覚えていないことも多いので、全くできない生徒もいる。
ここは後々、図形を使った問題で多用するので、必ず身に付けておかなくてはならないところ。
式読み（私の言葉）
ベクトルで表された式から、どのよな図形になるかなどを読み取る。
他の単元でもそうだが、式に書かれている情報から図形を読み取り、その図形の性質を使って問題を解くことが多い。
数学で高得点をとったり、速く答えを出すためには、『式読み』は絶対不可欠。
次回がベクトルの後半。ベクトル方程式や図形を使った問題について。
この講座をご希望の方は下記までご連絡いただけると幸いです。
また、生徒に役立つご意見などがあれば、教えていただけると幸いです。
https://empmatherinves7.wixsite.com/website-1