高校数学に「集合と論理」という単元がある。
そもそも「集合」ってなに？、「（数学の）論理」って何？ってところから書いていくことにする。
一言で言えば、「集合」も「論理」も数学の基本中の基本。数学をする上での土台。
「集合」は構造数学という、数学の観念的な構造物を作るための土台。
家を建てる時、地固めをして、コンクリートを流して土台を作るようもの。数学の全ては集合から始まる。
論理は数学の言葉。
これはあまり聞いたことが無いかもしれないが、数学の世界には数学をするための言語がある。
例えば、数や式。これは日本語や英語では単語にあたる。
計算とは数学の世界のお話の流れ。
機能的なもの。
演算ルールとはその機能を正しく機能させるためのルール。
演算ルールとは、
小学生の時は四則計算や分数の計算ルール。
中学生になってからは四則演算に負の数が入ってくる。
高校になってからは、わかりやすいのが三角関数の加法公式（加法定理）・ベクトルの内積・指数法則・対数法則・微分の計算・積分の計算など。
これらの演算ルール（公式など）に従って計算（数学的な機能）すると、正しい答えにたどり着けるよ（数学的に正常に機能するよ）と言っていることと同じ。
数学の言葉とは、
わかりやすく言えば、式。
式という数学の言葉には、色々な意味が込められているものもあり、私の授業ではよく生徒に「式読して」という言葉が出てくる。
数学の細かな定義はこれくらいにして、
数学を勉強する上でこの単元が一番重要ではあるが、地味過ぎて面白くもなく、入試にもほとんど出題されないので軽視されがちである。
今の学生は、数学の発表をするという機会がほとんどなく、話したとしても授業中に前に出て問題を解くという、ただただ計算の作業で晒し者にされるくらい。
恐らく、採点をするとか、全然知らない人の前で数学の発表をするとなれば、この単元の重要性が実感できるのでは無いかと思う。
実際にこの単元は、答案を書く時にものすごく重要なのだが、答案がまともに書ける先生がいないことも確かである。
そもそも市販の参考書や問題集に答案などは存在しないので、生徒が目に触れることはない。
先生が授業をするとなった段階で、答案そのものが消滅し、授業そのものが解説になってしまうので、ここでも生徒は答案を目にすることはできない。
数年前、私の生徒では無いが、大手予備校の模試で偏差値84を叩き出した生徒が、医学部受験で不合格になり、後日答案の開示をした時、なんと150点満点の25点。
何故こんなことが起こるのかは、一般にわからないかもしれないが、私には一目瞭然。
予備校の少しでも点数をあげるという採点方法と大学の数学の論理に従った方法は全く異なる。
この生徒の答案を見せてもらったことがあるが、答案としては酷いものだった。しかし答えは合っていたので、○になるが、一歩間違えれば0点。
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