反実仮想とはなにか
アイマス……いやミンゴスさえ居なければ、俺たちはあと1年早かった。と0留の段階で2留確定の2人が談笑していたそうな。
【記憶の中の民衆】
アイマス＋ガチムチ兄貴＝2.75次元
次元の計算としては間違えていると思う方もおられるだろうが、むしろ濃度に関するナイーブな感覚が伺い知れ、まさに人民の数学であることだ。
【記憶の中の民衆】
アイマス＋ガチムチ兄貴＝2.75次元
次元の計算としては間違えていると思う方もおられるだろうが、むしろ濃度に関するナイーブな感覚が伺い知れ、まさに人民の数学であることだ。
井の中の縮図
数学科内部のgdgdが知りたくない人は読まない方がいいです。
件の集合と位相の演習の単位がやっと来た。
今回は全員合格するまでやるという話で、7人が発表した。長引くとは思っていたが、まさか5人合格の時点で3時間半かかるとは……
ちなみに最初の発表者は自分で、教授と、
「久しぶりだね、元気だった？」
「いやあ、元気じゃないです」
「でも顔色は良さそうだよ」
「最近、人生に疲れました」
などと軽妙洒脱に会話しつつアレしたが、証明の最後のところで穴をつかれて10分延長コースだった。25分くらい使って悪かった（全部で15分が基本の持ち時間）なと思ったのだが……
全体としてはこんな感じだった。時刻は精確ではない。
1440：開始予定
1445：開始
1510：1人目発表終了
1540：2人目発表中断
1600：3人目発表失敗
1620；2人目発表終了
1640：4人目発表失敗
1655：5人目発表終了
1740：6人目発表終了
1805：7人目発表終了、解散
3、4人目の人はさらに居残りで発表を……
1人目は自分で、最後に軽く「区間⇒連結」だよねとやったら色々と突かれた。R上区間は連結だけど、Q上区間は連結じゃないんだよね、というお話。そうね。
2人目は結論は正しかったものの、証明の過程というか、Lemmaを幾つも説明せずに使ったり、重要な条件をすっ飛ばしたり、不要な条件を付けたりしてケイオスになってた。それで一旦退出と相成ったわけだが。
3人目は同じ問題を発表したのだが、なんと結論がまず間違っていたというアレ。それでまあ飛躍した部分が自分で発見できれば合格ということになったのだが……その場では普通は無理だよね。
それで改めて2人目の人が戻って来て四苦八苦しながら解いていた。結果としては解けたから良かったねというアレ。
4人目は証明に入るための前提段階の部分で色々と突っ込まれて破綻してた。ご愁傷様だ。
5人目は出来のいい人で、「仮定」以外の日本語を一切使わずに、教授とのやり取りも比較的無難にこなしながらさらりと解いていた。それでも厳密に15分以内には終わらないもんだなあ。
6人目は証明自体は無難にこなしたものの、Lemma的な部分で30分延長コースを喰らっていた。確かHausdorffでcompactなら閉というのを証明させられていて（当然自明ではない）、逐一指導されながらやっていたが結論に辿り着かなかったようだ。大変そうだった。
7人目の人は、対象を具体的に構成することには成功していたのだが、証明がアレしていた。なので教授と一緒に定義から証明を組み立て直していた、というか穴埋め問題をやっていた。こんなのセンターに出たら嫌だよねなどと言って大笑いしていたのだが、数学アレルギーの人には笑えない冗談だったろう。
【後世への遺産】
集合と位相の発表のタイミングを逃して困っている学生がもし幸運にもここを見つけたら、恐らくこの問題は解かれていないだろうから、これを発表して乗り切って下さい。
命題：半開区間(0,1]から開区間(0,1)への連続な全単射が存在するか
結論：存在しない
方針：背理法によって示す
証明のイメージ：∃a、1∈(0,1]｜→a∈(0,1)によって2つの開集合に分けられた開区間について逆写像を考えて矛盾を導く。
証明：
連続な全単射が存在すると仮定し、その1つを、
f：X→Y X=(0,1] Y=(0,1)
とおく。すると、
f(1)=a 0<a<1 a∈Y
なる実数aが存在する。また、fが全単射なので、逆写像f^-1も存在し全単射である。
ここでX上の2つの集合U、Vについて考える。但しU、Vは以下のような集合である。
U=f^-1((0,a)) V=f^-1((a,1))
するとf^-1が全単射なので、
U∪V=(0,1) X上
U∩V=Φ
一方、fが連続なので、開集合の逆像も開集合になり、Y上(0,a)、(a,1)がともに開集合ゆえ、U、Vも開集合であるとわかる。
以上と連結の定義より、X上(0,1)は連結でないとなる。
ところが、(0,1)はR上区間であるので連結。よって仮定が矛盾。
件の集合と位相の演習の単位がやっと来た。
今回は全員合格するまでやるという話で、7人が発表した。長引くとは思っていたが、まさか5人合格の時点で3時間半かかるとは……
ちなみに最初の発表者は自分で、教授と、
「久しぶりだね、元気だった？」
「いやあ、元気じゃないです」
「でも顔色は良さそうだよ」
「最近、人生に疲れました」
などと軽妙洒脱に会話しつつアレしたが、証明の最後のところで穴をつかれて10分延長コースだった。25分くらい使って悪かった（全部で15分が基本の持ち時間）なと思ったのだが……
全体としてはこんな感じだった。時刻は精確ではない。
1440：開始予定
1445：開始
1510：1人目発表終了
1540：2人目発表中断
1600：3人目発表失敗
1620；2人目発表終了
1640：4人目発表失敗
1655：5人目発表終了
1740：6人目発表終了
1805：7人目発表終了、解散
3、4人目の人はさらに居残りで発表を……
1人目は自分で、最後に軽く「区間⇒連結」だよねとやったら色々と突かれた。R上区間は連結だけど、Q上区間は連結じゃないんだよね、というお話。そうね。
2人目は結論は正しかったものの、証明の過程というか、Lemmaを幾つも説明せずに使ったり、重要な条件をすっ飛ばしたり、不要な条件を付けたりしてケイオスになってた。それで一旦退出と相成ったわけだが。
3人目は同じ問題を発表したのだが、なんと結論がまず間違っていたというアレ。それでまあ飛躍した部分が自分で発見できれば合格ということになったのだが……その場では普通は無理だよね。
それで改めて2人目の人が戻って来て四苦八苦しながら解いていた。結果としては解けたから良かったねというアレ。
4人目は証明に入るための前提段階の部分で色々と突っ込まれて破綻してた。ご愁傷様だ。
5人目は出来のいい人で、「仮定」以外の日本語を一切使わずに、教授とのやり取りも比較的無難にこなしながらさらりと解いていた。それでも厳密に15分以内には終わらないもんだなあ。
6人目は証明自体は無難にこなしたものの、Lemma的な部分で30分延長コースを喰らっていた。確かHausdorffでcompactなら閉というのを証明させられていて（当然自明ではない）、逐一指導されながらやっていたが結論に辿り着かなかったようだ。大変そうだった。
7人目の人は、対象を具体的に構成することには成功していたのだが、証明がアレしていた。なので教授と一緒に定義から証明を組み立て直していた、というか穴埋め問題をやっていた。こんなのセンターに出たら嫌だよねなどと言って大笑いしていたのだが、数学アレルギーの人には笑えない冗談だったろう。
【後世への遺産】
集合と位相の発表のタイミングを逃して困っている学生がもし幸運にもここを見つけたら、恐らくこの問題は解かれていないだろうから、これを発表して乗り切って下さい。
命題：半開区間(0,1]から開区間(0,1)への連続な全単射が存在するか
結論：存在しない
方針：背理法によって示す
証明のイメージ：∃a、1∈(0,1]｜→a∈(0,1)によって2つの開集合に分けられた開区間について逆写像を考えて矛盾を導く。
証明：
連続な全単射が存在すると仮定し、その1つを、
f：X→Y X=(0,1] Y=(0,1)
とおく。すると、
f(1)=a 0<a<1 a∈Y
なる実数aが存在する。また、fが全単射なので、逆写像f^-1も存在し全単射である。
ここでX上の2つの集合U、Vについて考える。但しU、Vは以下のような集合である。
U=f^-1((0,a)) V=f^-1((a,1))
するとf^-1が全単射なので、
U∪V=(0,1) X上
U∩V=Φ
一方、fが連続なので、開集合の逆像も開集合になり、Y上(0,a)、(a,1)がともに開集合ゆえ、U、Vも開集合であるとわかる。
以上と連結の定義より、X上(0,1)は連結でないとなる。
ところが、(0,1)はR上区間であるので連結。よって仮定が矛盾。
初代二代三代（ECCS）
思いで話。
確か私が入学した年は、その当時利用していたECCSの最後の年度だった。あの頃はNC端末で、Unixか窓のサーバーにアクセスする仕組みだったように記憶している。
またプリントも無料で、月50枚かつ年300枚の範囲で好き勝手に印刷できた。英Ⅰの試験直前には和訳を大量に印刷する姿があちこちで見られたものだ。
また当時はECCSが5年毎の更新だったらしい（つまりその年が5年目だった）が、環境の変化が早いために、次のシステムからは4年毎の更新になると言っていたように記憶している。
ちなみに自習室を歩いていたとき、驚くべき話を耳にしたのもこの時期だった。「今は窓の時代なのに、Unixなんて」と友人らしき人と話していた学生がいたのだ。確かに窓は当時全盛期だった、ゲーム機として。だから私はXboxの発売を「とうとうゲイツも自分とこのマシンがゲーム専用機だと認めたか」と思っていたし、どうせだからXboxと窓用ゲームに互換性をつけてくれれば応援するのにと考えていた。それはともかく、あそこは教育用の計算機棟であってゲームセンターではないのだが。
次の年は端末の大部分にiMacが導入された。当時iMacを導入すると言えば「窓嫌いなんだな」というニュアンスがプンプンする話ではあったが、そもそも計算機システムが商用OSに一々左右される理由もないので、単純にソースやアーキテクチャの問題だったのだろう。
プリントが有料化されたのもこのシステムの初期の頃で、プリントカードの仕組みが面倒だとは感じたものの、無料印刷制は結局のところ英Ⅰ和訳を量産するだけの仕組みになっていたので、まあ仕方なかろうと思った。
また個人的な感触だが、導入当初からiMacの処理能力に少し不安があったような気がする。特にDRAMの容量が小さいんじゃないかと思っていたが、それ以前にOS自体も（相対的に）重いし、なんだかなあという感じだった。でも「音楽や動画を利用したらクイックタイムのキャッシュを消せ」と運用側が広報してたのは笑った。今も昔も学生がやることは変わらないようだ。
ちなみに窓XPの端末もあったが、こちらはiMacに輪をかけて遅く、起動に3～5分かかるのが当たり前だった。一応CADソフト支援用の名目だったとは思うが、どちらかと言えば窓信者隔離用だったような気がしなくもない。もちろんそんな訳ないが。
どうでもいいことだが、計算機棟の大演習室を暗くして昼寝していたら、別の大学の視察らしき人たちが入って来てびっくりしたことがある。本当にどうでもいい話だが。
それで4年毎の更新になったので、来年度（もう導入されてるとは思うが）から新しいシステムになるようだ。仮に5年毎の更新で、もう1年今のシステムを使うとしたらどうだったのかと思いを馳せてみた……如何せん端末の能力が低かったよね、最初から。
なんにせよ、今度の端末でしばらくは不自由を感じることはないだろう。でも学生がやることは相変わらずなんだろうなあ。
【現況】
ECCSのお陰で自宅に機材やソフトをほとんど導入しなくて済むのは確かだ。
自宅では、文書作成、ウェブメール、業務連絡、荒らし・煽り、電波などの「カジュアルユース」に留めて、印刷、計算、その他大掛かりな機材やアプリケーションが必要な作業は大学でやることにしている。特に印刷については、自宅で作成したものをウェブメールを介して大学で印刷しているので、計算機棟が長期間閉まると阿鼻叫喚だ。
【総括】
馬鹿どもにパソコンを与えるな！
確か私が入学した年は、その当時利用していたECCSの最後の年度だった。あの頃はNC端末で、Unixか窓のサーバーにアクセスする仕組みだったように記憶している。
またプリントも無料で、月50枚かつ年300枚の範囲で好き勝手に印刷できた。英Ⅰの試験直前には和訳を大量に印刷する姿があちこちで見られたものだ。
また当時はECCSが5年毎の更新だったらしい（つまりその年が5年目だった）が、環境の変化が早いために、次のシステムからは4年毎の更新になると言っていたように記憶している。
ちなみに自習室を歩いていたとき、驚くべき話を耳にしたのもこの時期だった。「今は窓の時代なのに、Unixなんて」と友人らしき人と話していた学生がいたのだ。確かに窓は当時全盛期だった、ゲーム機として。だから私はXboxの発売を「とうとうゲイツも自分とこのマシンがゲーム専用機だと認めたか」と思っていたし、どうせだからXboxと窓用ゲームに互換性をつけてくれれば応援するのにと考えていた。それはともかく、あそこは教育用の計算機棟であってゲームセンターではないのだが。
次の年は端末の大部分にiMacが導入された。当時iMacを導入すると言えば「窓嫌いなんだな」というニュアンスがプンプンする話ではあったが、そもそも計算機システムが商用OSに一々左右される理由もないので、単純にソースやアーキテクチャの問題だったのだろう。
プリントが有料化されたのもこのシステムの初期の頃で、プリントカードの仕組みが面倒だとは感じたものの、無料印刷制は結局のところ英Ⅰ和訳を量産するだけの仕組みになっていたので、まあ仕方なかろうと思った。
また個人的な感触だが、導入当初からiMacの処理能力に少し不安があったような気がする。特にDRAMの容量が小さいんじゃないかと思っていたが、それ以前にOS自体も（相対的に）重いし、なんだかなあという感じだった。でも「音楽や動画を利用したらクイックタイムのキャッシュを消せ」と運用側が広報してたのは笑った。今も昔も学生がやることは変わらないようだ。
ちなみに窓XPの端末もあったが、こちらはiMacに輪をかけて遅く、起動に3～5分かかるのが当たり前だった。一応CADソフト支援用の名目だったとは思うが、どちらかと言えば窓信者隔離用だったような気がしなくもない。もちろんそんな訳ないが。
どうでもいいことだが、計算機棟の大演習室を暗くして昼寝していたら、別の大学の視察らしき人たちが入って来てびっくりしたことがある。本当にどうでもいい話だが。
それで4年毎の更新になったので、来年度（もう導入されてるとは思うが）から新しいシステムになるようだ。仮に5年毎の更新で、もう1年今のシステムを使うとしたらどうだったのかと思いを馳せてみた……如何せん端末の能力が低かったよね、最初から。
なんにせよ、今度の端末でしばらくは不自由を感じることはないだろう。でも学生がやることは相変わらずなんだろうなあ。
【現況】
ECCSのお陰で自宅に機材やソフトをほとんど導入しなくて済むのは確かだ。
自宅では、文書作成、ウェブメール、業務連絡、荒らし・煽り、電波などの「カジュアルユース」に留めて、印刷、計算、その他大掛かりな機材やアプリケーションが必要な作業は大学でやることにしている。特に印刷については、自宅で作成したものをウェブメールを介して大学で印刷しているので、計算機棟が長期間閉まると阿鼻叫喚だ。
【総括】
馬鹿どもにパソコンを与えるな！