ランチェスターの悪い弟子の響宴
Y君にmixiでdisられたけど、泣かない。
数学的厳密性無視。
【用語法等】
記号は以下に準ずる。
Lanchester Equations and Scoring Systems
http://www.rand.org/pubs/monograph_reports/MR638/app.html#fn11
交換比：E=Kd/Ka
（OR概論、1970年、小林竜一）
ランチェスターの2次法則
A^2/2-E*D^2/2=c. （cは積分定数）
linear lawのとき
A-E*D=c.
最終的に使っていいのこれだけか...？
一応、厳密には整数計画問題。
【某氏のアイディア】
特殊な係数をかける。なんだろう...
これはLP以前の問題なので割愛。
"Cube law"にする。つまり、
dA/dt=-D^2, dD/dt=-A^2.
等々なわけだが、この2乗が何なのか...
例えば、ミソの命中率が機数に比例(!?)したりすればいいが、沢山撃つと個弾の命中率が上がるかなんて知らない（注：命中確率は上がる）。
つまり、3乗「近似」ぐらいに考えておかないと怪しくなるが、参加機数は制限されるということで、MRMの上限の問題は取りあえず無視していいことにしてもいい。
【個人的見解】
簡単なモデルを複数組み合わせて、というのが嫌なら一応こういう話も。あくまでも「たとえば」。
とりあえず最初にアウトレンジされて、攻撃側分だけきっちり防御側が削られて（つまりD=D-A）からランチェスター。当然だが、A≧Dならその時点で終了という大ざっぱな。だからD＜Aか。E=1で。
A^2/2-(D-A)^2/2=c.
AD-D^2/2=c.
これを解にもつ微分方程式...は考えない方がいいな。
Eが一般の場合だと、
｛(1-E)A^2-E*D^2+2EAD｝/2=c.
かな。面倒なだけだな。
ついでにこんなのを考えてみた。意味はない、というかわからない。いや、わかるけど、具体的な状況はわからない。これもA＞Dだと困る。E=1。
dA/dt=-(D-A), dD/dt=-A.
AdA+(A-D)dD=0.
全微分なので、完全微分であることを期待するがそうでもないんだなあ...
あ、これは...
いや、この微分方程式の参考書の積分因子を求める式間違えてる（※）よ...どうもおかしいと思った。
疲れた...何の考えも進展しなかった.......
※正気なら積分因子を直接導こうというバカなことは考えないからどうでもいいが
数学的厳密性無視。
【用語法等】
記号は以下に準ずる。
Lanchester Equations and Scoring Systems
http://www.rand.org/pubs/monograph_reports/MR638/app.html#fn11
交換比：E=Kd/Ka
（OR概論、1970年、小林竜一）
ランチェスターの2次法則
A^2/2-E*D^2/2=c. （cは積分定数）
linear lawのとき
A-E*D=c.
最終的に使っていいのこれだけか...？
一応、厳密には整数計画問題。
【某氏のアイディア】
特殊な係数をかける。なんだろう...
これはLP以前の問題なので割愛。
"Cube law"にする。つまり、
dA/dt=-D^2, dD/dt=-A^2.
等々なわけだが、この2乗が何なのか...
例えば、ミソの命中率が機数に比例(!?)したりすればいいが、沢山撃つと個弾の命中率が上がるかなんて知らない（注：命中確率は上がる）。
つまり、3乗「近似」ぐらいに考えておかないと怪しくなるが、参加機数は制限されるということで、MRMの上限の問題は取りあえず無視していいことにしてもいい。
【個人的見解】
簡単なモデルを複数組み合わせて、というのが嫌なら一応こういう話も。あくまでも「たとえば」。
とりあえず最初にアウトレンジされて、攻撃側分だけきっちり防御側が削られて（つまりD=D-A）からランチェスター。当然だが、A≧Dならその時点で終了という大ざっぱな。だからD＜Aか。E=1で。
A^2/2-(D-A)^2/2=c.
AD-D^2/2=c.
これを解にもつ微分方程式...は考えない方がいいな。
Eが一般の場合だと、
｛(1-E)A^2-E*D^2+2EAD｝/2=c.
かな。面倒なだけだな。
ついでにこんなのを考えてみた。意味はない、というかわからない。いや、わかるけど、具体的な状況はわからない。これもA＞Dだと困る。E=1。
dA/dt=-(D-A), dD/dt=-A.
AdA+(A-D)dD=0.
全微分なので、完全微分であることを期待するがそうでもないんだなあ...
あ、これは...
いや、この微分方程式の参考書の積分因子を求める式間違えてる（※）よ...どうもおかしいと思った。
疲れた...何の考えも進展しなかった.......
※正気なら積分因子を直接導こうというバカなことは考えないからどうでもいいが