不信感

　おかしいな、何で俺は一日に6時間も数学やってるんだろう。しかも合間合間に読んでるのは数学書か歴史書か統計だし。なにこのインテリゲンツィヤ。
　そんな中でもρ（中略）クレイでなかった頃のお話。

　散歩しながら考えていたことを書き留める。
　「確率論とその応用」という有名な確率論の著作があるのだが、その中にある便から次の便への間隔が正規分布するバスの話があったのを思い出した。この場合、任意にバス停についたときにその人が待たされる期待時間は正規分布の平均値そのままだという結論になる。ちなみに日本の公共交通機関のように正確な間隔で来る場合、期待値はある便から次の便への期待される間隔の1/2になることはすぐにわかると思う。
　ところでそれは序論に過ぎず、実際に考えていたのは「駅から徒歩◯◯分」という概念についてだ。具体的には、ある駅から徒歩5分に住んでいて、その線は10分に1本しか来ないとすると、時刻表通りに来るとした上で、実質10分の距離（徒歩5分+列車待ち期待時間10/2分）にあるということになるのではないかという内容だった。そうだとすると実は「徒歩10分、列車間隔10分」の場所に住んでいる人と「徒歩5分、列車間隔20分」の場所に住んでいる人の「駅までの距離の感覚」は15分相当の距離ということで概ね同じなのではないかということを考えていた。
　もちろんこの話は、正確に列車が来るならそれに合わせて家を出るという住人の熟練度を考慮していないので現実適合性は無いだろうが、原理的にはどうだろうか。さらに言えば10分相当の距離の住人の駅までの労力と20分相当の距離の住人の労力は決して2倍では無いはずだ。期待爽快値と個人的経験を参考にすれば2乗に近似できまいかと思う。こうすれば不便な鉄道には急激に人が乗らなくなって行く過程を再現できたりとか。
　結論としては正確に来る日本の鉄道すげえ、である。仮に正規分布しちゃってたら、田園都市線なら3分ほど余分に利用者に距離感覚を与えることになるのだ。

　まったく適当な話だな。

　リーマン積分が縦に切るなら、ルベーグ積分は横に切る。という話を某所でしきりに流れているらきすたのopを見ながら実感した。連中を縦に切るのは難しそうだが、横にスライスするのは簡単そうだ。問題はそれらが零集合だとしか思えないということだが。そもそもボレル集合ですら無さそう。

　結論としては、まだ人類はらきすたという抽象空間を解析する測度を発見していないということだ。