端数株式についてＴＯＢや株式併合などで 勝手に処分されることってあります。
検索してもあまり出てこないので税務署のＨＰや一般的な仕組みから推察します。
（注）税金は個人個人によっていくつも例外がありますので一般的なというとらえ方をしてください。
また、通常申告不要な方が所得が増えるような申告（還付でも）した場合には税金以外にデメリットが発生するリスクは考えておきましょう。（これもかなりの種類があるようなのでなんともいえません。例：扶養、国保、年金、保育所、扶養（配偶者）手当などなど）
本題
勝手に処分された株は確定申告はどうすべきか？
①申告の有無
一般的に特定口座から排出されて一般口座扱いの譲渡所得になります。
ということは まずは申告必須ということになります。
この場合 申告分離課税（国15％、地方5％）です。
以下はくだくだ書いてありますが結論は 通常は申告必須。
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②取得金額の算定
まず、その端数株式の取得価格（費用込）を計算します。
証券会社などから通知来たり聞いたりして出しましょう。
③譲渡損益の把握
今回受け取った金額ー②取得金額＝ 黒？赤？
黒字 →申告 （黒字が999円以下なら申告しても税額0円です。申告推奨とします。）
赤字→申告は自由（申告すれば損失が繰り越せる※不要な申告の場合不用意な損があるリスクも考慮すること） 申告しなければ赤字を繰り越す権利を放棄することにはなります。
④申告不要（国税）を選択する。
サラリーマン（給与所得が２０００万以下で今回の黒字（所得）を含め給与退職金以外で20万円以下である→国税の確定申告は不要。ただし規定上地方税は申告しましょう。（推奨）
また、医療費控除など申告をする場合にはこの所得についても申告しなければなりません。あくまでも年末調整で簡易な確定申告をしているので少額なら不追及ってだけですから
わざわざ本格的な申告するなら申告しなければいけません。
それ以外の方は基本申告しなければなりません。なお税法はとんでもない厚い条文がありなおかつ毎年変わります。例外規定などもありますので税金を考えるきっかけになればと思います。※株関連も今年も来年も変わる。ＦＸも変わる見込み。
自身の件については税務署に問い合わせしましょう。一般的でいいので～と質問しましょう。必ず答えはくれます。税務署の人も脱税の人には厳しいですが納める意思がある人には協力的ですから。税金が多くて困ってる人も分納など条文にない対応も真摯に受けてくれます。（延滞税は取りますが）。