理論価格モデルは、正規分布をそのモデルの一部に採用している。
正規分布曲線は「中央値」と「標準偏差」で表現できる。
±１標準偏差＝全出現数の68.3％（約３分の２）を含む
±２標準偏差＝全出現数の65.4％（約２０分の１９）を含む
±３標準偏差＝全出現数の99.7％（約３７０分の３６９）を含む
中央値＝原資産価格
標準偏差＝ボラティリティ
※中央値は厳密には金融商品のタイプで異なる。株式の場合、将来価格になる。
ざっくりいきたいので、ここでは先物で考える。
日経先物が１００００、ボラティリティが２０％とすると、これは１年後の１標準偏差の価格変化をしめしている。つまり、１年の間、先物価格が焼く６８％の期間で８０００～１２０００の間にあることを予想している。先物が２００００になることはありえないのか？これは、３標準偏差の外の出来事、９９．７％に含まれない出来事だが、起こりえる。あくまで確率論での話であり、現実は異なる。
では、原資産の価格が正規に分布しているという前提は正しいのだろうか？これは、以下のことを考えれば問題があることが良く分かる。株価１００のものが３００になることはありえるが、同じ動き２００がマイナス方向に働くことはありえるか？株価－１００．これはありえない。正規分布の想定にはあきらかな欠陥がある。
原資産価格は連続した価格変動をするので、ボラティリティも同様。利率で考えると連続複利となり、対数分布となる。つまり、上昇再度に歪みが生じる。
◆ＢＳモデルの前提
①原資産価格の変化はランダムである
②原資産価格の変化率は正規分布である
③原資産価格の変化率は連続複利による計算を前提として、満期の原資産価格は対数分布になる
④対数分布の中央値は原資産の将来価格に相当する
◆ボラティリティの示唆する内容
年間の標準偏差として原資産の年間の価格変動について示唆している。１年は扱うオプションの残存日数より多いため、より少ない日数において示唆する内容をしりたい。
ボラティリティの重要な特性は時間の平方根に比例している点である。
〇１日のボラティリティの概算方穂
１年３６５日であるが、マーケットが休みの日は価格変化をしないので、営業日ベースで２５６日と考える。２５６の平方根は１６であり、年次ボラティリティを１６で割ればの近似の日次ボラティリティが得られる。
日経先物が１００００、ボラティリティが２０％とすれば、２０％÷１６＝１．２５％で、１日の１標準偏差の価格変化は１２５となる。３日に２日は１２５以下の変化、２０日のうち１９日は２５０円の変化という感じ。
正規分布曲線は「中央値」と「標準偏差」で表現できる。
±１標準偏差＝全出現数の68.3％（約３分の２）を含む
±２標準偏差＝全出現数の65.4％（約２０分の１９）を含む
±３標準偏差＝全出現数の99.7％（約３７０分の３６９）を含む
中央値＝原資産価格
標準偏差＝ボラティリティ
※中央値は厳密には金融商品のタイプで異なる。株式の場合、将来価格になる。
ざっくりいきたいので、ここでは先物で考える。
日経先物が１００００、ボラティリティが２０％とすると、これは１年後の１標準偏差の価格変化をしめしている。つまり、１年の間、先物価格が焼く６８％の期間で８０００～１２０００の間にあることを予想している。先物が２００００になることはありえないのか？これは、３標準偏差の外の出来事、９９．７％に含まれない出来事だが、起こりえる。あくまで確率論での話であり、現実は異なる。
では、原資産の価格が正規に分布しているという前提は正しいのだろうか？これは、以下のことを考えれば問題があることが良く分かる。株価１００のものが３００になることはありえるが、同じ動き２００がマイナス方向に働くことはありえるか？株価－１００．これはありえない。正規分布の想定にはあきらかな欠陥がある。
原資産価格は連続した価格変動をするので、ボラティリティも同様。利率で考えると連続複利となり、対数分布となる。つまり、上昇再度に歪みが生じる。
◆ＢＳモデルの前提
①原資産価格の変化はランダムである
②原資産価格の変化率は正規分布である
③原資産価格の変化率は連続複利による計算を前提として、満期の原資産価格は対数分布になる
④対数分布の中央値は原資産の将来価格に相当する
◆ボラティリティの示唆する内容
年間の標準偏差として原資産の年間の価格変動について示唆している。１年は扱うオプションの残存日数より多いため、より少ない日数において示唆する内容をしりたい。
ボラティリティの重要な特性は時間の平方根に比例している点である。
〇１日のボラティリティの概算方穂
１年３６５日であるが、マーケットが休みの日は価格変化をしないので、営業日ベースで２５６日と考える。２５６の平方根は１６であり、年次ボラティリティを１６で割ればの近似の日次ボラティリティが得られる。
日経先物が１００００、ボラティリティが２０％とすれば、２０％÷１６＝１．２５％で、１日の１標準偏差の価格変化は１２５となる。３日に２日は１２５以下の変化、２０日のうち１９日は２５０円の変化という感じ。