以下、現時点では自分用の覚書であり、読み手に分かるように書いていないのでご了承願います。
したいこと要約
バイオリンの弦を指板上の好きなところを最初に押さえ、そこから曲を弾き始める方法の考察。旋律をきれいに弾き、きれいな重音との兼ね合いも考えたい。ここではほかの楽器との兼ね合いは考えない。ヴァイオリンソロを念頭に置く。 ヴァイオリンは本来連続的にどんな周波数の音も出せる。歌を歌うのと同じ。○長調、△短調ということにはとらわれず、しかし主音から始まる旋律をきれいに弾く一般論はないだろうか？という疑問がでてきた。またヴァイオリンの練習、特に重音練習の効率を上げるための早見表を作りたいということも動機の一つ。
わかりにくいことの言い訳：
２，３か月も前からまとめようとしていてうまくできてないのでとりあえず文章にしてしまいます。
以下さらにまとまりがないメモです。最後の結論だけ有用かも（間違ってなければ）
前提：
旋律はピタゴラス音率がきれいに聞こえる
重音は純正的にするのがよい。場合によっては素数の数を調整した拡張純正調。
周波数比が簡単な分数になるように探す。
クラシック的な曲には主音がある。
主音から音階が始まり、ピタゴラス音率上の音を使うのがきれいに聞こえる。
音階としては長音階、短音階がよく使われる。（長音階の場合主音は階名でドと呼ぶ）
…これらには間違いがある可能性がある
①本質的な間違い（「きれいな共鳴＝簡単な周波数比」 が正しいかどうかなど）
②書きての知識不足による勘違い
③書き手の用語不慣れな間違い
弾き方手順
Step1. バイオリンで長音階を弾く場合指板上のどこでもいいのでどこかにド（階名、長音階主音）を決める。そこからピタゴラス音率にしたがった比で長音階をつくる位置が決まる。これが通常の○長/短調というものとは一致しなくてもいいとする。
Step2. 重音を取り入れるときは、ペアの音の響きを旋律よりも重視する場合もある。つまり純正調になるようにする。場合によってはピタゴラス音階から外れることも許容する。例えば音の一方をピタゴラス音階に合わせもう一方は周波数の比が単純になるようにすることを優先するなどする。あるいは両方共をピタゴラスからずらすこともあってもいい。逆に旋律を重視し共鳴を重視しないということもありうる。
以下では共鳴を重視する場合を考え、ピタゴラスからどうずれるかを計算する。
前提２：ピタゴラス音階は次のようにオクターブを１２分割するものとする。（ドは階名、長調としたときの主音）
前提３：重音の組は１２通りの比を次のようなものとする。（青字はピタゴラスにないもの）
以下では完全１度から完全８度までのみの重音を考える１０度の重音などは今は考えない。
最初は主音からの比として考え、ドレミなどは階名とみなす。後に実用上の観点から、音名を固定したつまりハ長調、ト長調、ヘ長調などと個別にも考える。
バイオリンの重音は隣り合う弦のみで弾くとし、１stポジションだけ考えることにすると可能な重音の組は９×９×３とおりだが、ヴァイオリンの弦は隣り合うものは完全５度にはってあるとするので実際に出てくる比は９×９＝８１通りだけになる。それを表にすると次のようになる。（注：１stポジションまでなら８×８ともいえるが、ピタゴラスコンマ？を考慮しファ♯やシ♭が２通り取れる場合もいれるとそうなる）
まず、仮にピタゴラス音率による音で重音を弾くと周波数比は次のようなものが出てくる。
＊＊＊＊ここにピタゴラス音階による周波数比の９×９の表の画像を入れる予定＊＊＊＊＊
次に、共鳴を重視する場合これらを純正比で置き換えることになる。比は次のようになる
＊＊＊ ここに純正比に基づく周波数比の９×９の表の画像を入れる予定＊＊＊＊＊
上の２つの表の各セルごとの比（周波数比の比）を計算すると次のようになる。
＊＊＊ ここにピタゴラスからの表と純正比の表の比の表の画像を入れる予定＊＊＊＊＊
セルの値が１より大きいばあい共鳴をよくするには、ピタゴラス音階上の音程よりも広くするべき。１より小さい場合は逆にせまくする。１なら同じままでいい。
実用上の観点からかきなおす。
今回の考察は実のところ練習を効率的にしたいという動機も半分ぐらいあった。
持っているチューナーをピタゴラスに合わせて弾いている。（どこを主音に合わせておくかもかんがえどころ）このばあい、重音の共鳴する音を探す場合広い方に探していくか狭い方に探していくかを練習中に表を見てぱっとわかりたいとおもったからだ。
この場合もちろん調はどこかに決めないと練習できない。きよしこの夜はト長調にして弾いてるのでまずト長調の表を書きだす。他もガボットとか弾いてみたい曲にト長調は多い。（というか全部ト長調にして弾いたっていい。）
上の９×９の表で、ファのみ代わりファ♯をつかい、あとは全音部分だけを抜き出すと次のように５×５の表が得られる。
（下ではドレミは階名でなく音名というべき。ややこしくてすみません）
１．Ｇ線とＤ線間の重音の組み合わせ
２．D線とA線間の重音の組み合わせ
３．Ａ線とＥ線間の重音の組み合わせ
ここでセルの色によって共鳴する音程がピタゴラスの比べてどう修正すべきかがわかるようになっている。
白いセルは比が１、つまりピタゴラスと同じ音程、ピンクのセルは１より大きい、つまりピタゴラスより広い音程、水色のセルは１より小さい、つまりピタゴラスより狭い音程をあらわす。セルを見渡すと
共鳴する音程をピタゴラスからどう修正するか、簡単なルール がみて取れる。
１．完全系（1,4,5,8）、長２度、長９度はピタゴラスと同じ
２．長３度、長６度、長７度はピタゴラスより音程を狭くとる
３．短３度、短６度、短２度、短７度、増４/減５度はピタゴラスより音程を広くとる
注意１：この単純なルールはホ短調（自然）はもちろんだが、ハ長調（イ短調）でも同じ。しかしほかの調では成立しない。？？たとえばヘ長調（ニ短調）は少し例外が出る。
注意２：上の注意１にもかかわらず、元に戻って考えると、主音からのピタゴラスを考えればどんな調でもこのルールが成り立つ？？
この注意２については書いていて思いついたので整理できたら書き直したい。