N88-BASICでケプラーの法則(2回目)～(5回目)
Keplerの第1～第3法則などを導いていきます
この記事はリニューアルしました
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天体の軌道(Kepler) (1回目)
https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/10/kepler-2.html
天体の軌道(Kepler) (2回目)
https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/10/kepler-3.html
天体の軌道(Kepler) (3回目)
https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/10/kepler-4.html
天体の軌道(Kepler) (4回目)
N88-BASICでケプラーの法則(6回目)
前回、求めた、平均運動nを
使って軌道を描画します
重力定数μ=GM
s = (d/dt)S (Sの上付きドット)
と置く事にする
面積速度s = √(μℓ)/2 = const.
万有引力定数G,焦点質量M(太陽等)
P2/a3 = π2ℓ/s2 = const.
半直弦ℓ = a(1-e2) = q(1+e)
n = √(μ/a3) (if e < 1)(楕)円
n = √(μ) (if e = 1)放物線
n = √(μ/|a|3) (if e > 1)双曲線
n = 2π/P
a(AU), P(年), M=太陽を使うと
地球は、a = 1, P = 1なので
n = 2π/1 = √(μ/a3) = √μ
√μ = 2π
まとめ
n = 2πa3/2 (if e < 1)(楕)円
n = 2π (if e = 1)放物線
n = 2π|a|3/2 (if e > 1)双曲線
経過時間t(年)
平均近点角M(rad)
M = nt
ケプラー方程式(楕円,放物線,双曲線)
M = u - esinu
M = u3/6 + qu
M = esinh(u) - u
離心近点角u, 真近点角f
u,fの変換式(楕円,放物線,双曲線)
tan(f/2) = √{(1+e)/(1-e)}tan(u/2)
tan(f/2) = u/√(2q)
tan(f/2) = √{(e+1)/(e-1)}tanh(u/2)
t=-0.5～0.5(-半年～半年)までの軌道を
黄(楕円),紫(放物線),水色(双曲線)で
描画しました。
NL-BASICとnl～.zip(kepl006.bas)は
以下のリンクからダウンロードできます
Readme.txtを読んで遊んで下さい
