封筒Aとその2倍入りの封筒Bから選ぶと1万円だった
交換すると期待値は5千×(1/2)+2万×(1/2)=12500円で得
選んで交換した方が得なんておかしい
リニューアル記事
https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/12/n88-basic2envelope.html
N88-BASICで2封筒のパラドックス
Twitterで見つけた問題4
同じ分子式C10H8のナフタレン(固体白色,気液無色)と
アズレン(青色)について両者の色調が異なる理由は?
解答
構造異性体(形違い)で違う物質なので色が違う
ナフタレンは見た事が有り白色をしていました
たしか、タンスに入れる防虫剤だったと思います
構造はベンゼン環2個つなげた形で特有の匂いがします
アズレンと言う物質は知りませんでした
ナフタレンの構造だとなぜ白で
アズレンの構造だとなぜ青になるのかの
光の吸収スペクトル(波長)の計算までは
知識不足で分かりませが
可視光のほとんどが白は反射(無色は透過)し
青は青色の波長以外が吸収される構造
(原子間距離や電子軌道の違いなど?)
なのだと思います
追加
ヒントを得て、少し調べて見ました
ざっくりですが
吸収スペクトルは
HOMO(電子入りのエネルギーが1番高い軌道)と
LUMO(電子なしのエネルギーが1番低い軌道)
の差が小さいほど長波長を吸収(励起)する
π電子(二重結合)が多いほど差が小さい
が両者に差はないように思いますが調べると
共鳴安定化エネルギーがアズレンの方が
小さいそうですのでHOMOとLUMOの差が小さく
ナフタレンは短波長(紫外線)を吸収し
アズレンは長波長(青より長い波長)を吸収する
という事だと思います(浅い理解ですが)
色を計算で求められるようですが
フロンティア理論(HOMO,LUMO)
(あまり良く知りませんが)で
色が分かるなんて知りませんでした
知識不足でこれ以上は追究するのは
止めておきます
ここからは余談です
ナフタレンの構造式
(Cの結合の手は4本、Hの結合の手は1本)
単結合と二重結合の1本はσ結合
二重結合のもう1本はπ結合
π結合が隣り合う場合どちら側と
結合しているか区別出来ないため
ベンゼン環の二重結合のもう1本を
〇で表す事がある
カラーの図(ベンゼン環)について
黒〇はC原子で縦上下で1本(π結合)と
その他3本(σ結合)の磁石(赤N,青S極)の
結合の手が出ている(赤〇はH原子)
細い黒線はπ結合(上下で1本)の引力を表しており
離れているのでσ結合より弱い
実際は磁石ではなく原子核と電子の引力なので
あくまでイメージ図です
さらに余談
分子式C4H8の構造異性体の例
シクロブタン メチルシクロプロパン
1-ブテン シス-2-ブテン トランス-2-ブテン
ぐらいでしょうか
すべて別の物質です
シスは同じ側、トランスは違う側と
言うような意味で
揚げ物などで生じるトランス脂肪酸の
トランスと同じです
数字は二重結合の位置でCの番号の小さいほう
1,2番目のCの間が二重結合なら1
2,3番目のCの間が二重結合なら2
シクロは環状(サイクル)
Cの数が1個ならメタ
Cの数が2個ならエタ
Cの数が3個ならプロパ
Cの数が4個ならプタ
Cの数が5個ならペンタ
Cの数が6個ならヘキサ
単結合のみなら語尾がアン
二重結合1個なら語尾がエン
二重結合2個なら語尾がジエン
三重結合1個なら語尾がイン
ギリシャ数詞1～12
モノ、ジ、トリ、テトラ、ペンタ
ヘキサ、へプタ、オクタ、ノナ、デカ
ウンデカ、ドデカ
(IUPAC命名法)
さらにさらに余談
７月 july(ユリウス・カエサルの誕生月)
８月 august(ローマ初代皇帝アウグストゥスの誕生月)
９月 september(7へプタの意味)
10月 october(8オクタの意味)
11月 november(9ノナの意味)
12月 december(10デカの意味)
7,8月に2名の名が挿入され2ヵ月ずれた
という説があるそうです
線長L＞0と
投げて弦ができた条件で
円に内接する正三角形の辺√3より長い確率P
のグラフです
ブログ
https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/12/n88-basicbertrand-2.html
N88-BASICでベルトランのパラドックス (2回目)
twitterで見つけた問題3
twitterで見つけた問題を考えて見た
自分自身が存在することを証明するにはどうしたら良いでしょうか?
解答?
証明にはなっていませんが
自分を思う自分がいる事が
自分の存在を知るのに直観的に一番分かり易い
のではないかと思います
これ以上は思い付きませんでした
余談
自分に意思があるのは分かる(と思うのです…?)が
他人に意思があるかどうかは
自分にだけある確率よりもみんなにある確率の
方が大きいと思っているだけで
実は自分以外はすべて自分の妄想なんて
SFでありそうな事もあるかもしれません
(多分ないと思う)
数学は前提が正しいと信じて証明しますが
この前提が正しいことを証明することは出来ないそうです
この前提が間違っていたと分かれば
その上で証明された事は崩れてしまいます
科学は理論的に証明された事が現実と一致するか検証するので
理論が崩れても現実と一致している事実は変わりません
また、理論も現実に合わせて構築され直します
科学は現実と一致する事を追究して真実(現実)を知る学問です
数学などの哲学は証明の可能性を探求したり
前提が正しいと仮定して理論的に正しい事を
追究して真理(理論的に正しい想像)を知る学問です
問題を考えていると
分からなさ過ぎてイライラすることの方が多いですが
分かった時は嬉しいものですね
さらなる余談
自然科学など自然という言葉がありますが
日常会話の自然が違う意味で使われていることに
いつも違和感を感じています
自然とは存在する全てです
物質、生き物、人間、エネルギー、人工物
情報、量子力学的無
はたまた、存在すればですが、別宇宙
あの世、幽霊なども含まれるでしょう
つまり、自然を消し去ると何も残りません
自然を2つのカテゴリー天然と人工に分けると
人間の手が加えられていない森は天然
人間の手が加えられた林、畑、ビルは人工?
はたまた、
人間の手が少ししか加えられていない林、畑は天然
人間の手が多く加えられているビルは人工?
となるでしょう
本来、ビルも人の手が加えられていますが
人が無(量子力学的無ではない本当の無)から
物質を作ったわけではなく
自然のものを組み替えただけです
ビルは天然物ではありませんが自然のものです
ビルは人工物であり自然のものです
日常会話で使われる自然と言う言葉は
天然の事を言っている事が多いので
混乱します
個人的感想でした
Twitterで見つけた問題を解いてみました
とりあえず解いて、検算していないので
またまた、ミスがいっぱいあるかもしれませんが
一応公開しておきます
変数値、関数値などの数値はすべて整数とする
f(a) = aを2で割切れて元の半分に出来る間割り
、それに割った回数を足す
(0は無限に割り切れてf(0)=∞となるのを防ぐ)
f(f(f(a)))+f(f(a))+f(a) = aとなるaを全て求めよ
例
f(12) = 3 + 2回 = 5
f(-8) = -1 + 3回 = 2
--------------------------------------------------
答え
a = 0, 22, 26, 34 (合っているのかな?)
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--------------------------------------------------
解説
--------------------------------------------------
f(0) = 0なので、a = 0の時
f(f(f(a)))+f(f(a))+f(a) = f(f(0))+f(0)+0 = 0
a = 0は解答の1つ
--------------------------------------------------
以下a≠0とする
--------------------------------------------------
aが奇数の時、2で割れないので
f(a) = a
f(f(a))+f(a)=2a≠aなので
aは偶数のみである
よって
a = 2nm (mは奇数、n≧1)と置く
m+nが奇数の時
f(a) = m+n
f(f(a)) = m+n
f(f(a))+f(a)=2(m+n)=2nmとなるには
m+nが奇数なのでこれ以上2で割れない
よってn=1となる
mは奇数なので,m+nは偶数となり
m+nが奇数と矛盾するので解なしなので
m+nが偶数(nが奇数)の時のみ調べればよい
よって
--------------------------------------------------
a = 2nm (m,nは奇数、n≧1)となる
--------------------------------------------------
--------------------------------------------------
a<0(m≦-1)の時を考える
--------------------------------------------------
f(a) = m + n
f(a) > aを示す
m + n > 2nmについて
n = 1の時
m + 1 > 2m (0から-1減>-2から-2減)が成立つ
n = k≧1の時m + k > 2kmが成立つと仮定すると
n = k+1の時
m+k+1 - 2k+1m > 2km+1 - 2k+1m
= 2k(m-2m)+1 = -2km > 0 (m≦-1より)
よって
f(a) > a (a<0)
f(a) > a/4となるm,nの範囲を調べる
f(f(a)) > f(a), f(f(f(a))) > f(f(a))より
f(f(f(a))) + f(f(a)) + f(a) > aとなり
解なしとなるため
a<0(m≦-1)として
a/4 = 2n-2m、f(a) = m + n
a/4とf(a)の比較
n = 1の時
m/2 < m+1 (-1/2から-1減 < 0から-1減)
n = k≧1の時2k-2m < m + kが成立つと仮すると
n = k+1の時
m + k+1 - 2k-1m > 2k-2m + 1 - 2k-1m
= 2k-2(m-2m)+1 = -2k-2m + 1 > 0 (m≦-1より)
よって
f(a) > a/4 (a<0)なので
--------------------------------------------------
a < 0 の時は解なし
--------------------------------------------------
--------------------------------------------------
a>0(m≧1)の時を考える
--------------------------------------------------
f(a) = m + n
f(a) ≦ aを示す
m + n ≦ 2nmについて
n = 1の時
m + 1 ≦ 2m (2から+1増≦2から+2増)が成立つ
n = 2の時
m + 2 ＜ 4m (3から+2増＜4から+4増)
n = k≧2の時m + k ＜ 2kmが成立つと仮定すると
n = k+1の時
2k+1m - (m+k+1) ＞ 2(m+k) - (m+k)-1
= m+k-1 > 0
よって
f(a) ≦ a (a>0)(n≧2の時等号無し)
--------------------------------------------------
a = 2nm (m,nは奇数、n≧1)
f(a) ≦ a (a>0かつn＝1)
f(a) ＜ a (a>0かつn≧2)
--------------------------------------------------
f(a) < a/4となるm,nの範囲を調べる
f(f(a)) ≦ f(a), f(f(f(a))) ≦ f(f(a))より
f(a) < a/4のとき
f(f(f(a))) + f(f(a)) + f(a) < aなので
解なしとなるため
a = 2nm (m,nは奇数、n≧1)なので
a/4 = 2n-2m、f(a) = m + n
a/4とf(a)の比較
n = 1の時
m/2 < m+1 (1/2から+1増 < 2から+1増)
n = 2の時
m < m+2 (あきらか)
n = 3の時
2m = m+3 (m＝1)(2<4)
2m = m+3 (m＝2)(4<5)
2m = m+3 (m＝3)(6=6)
2m > m+3 (m≧4)(8から+2増 > 5から+1増)
n = 4の時
4m < m+4 (m＝1)(4<5)
4m > m+4 (m≧2)(8から+2増 > 6から+1増)
n = 5の時
8m > m+4 (8から+8増 > 5から+1増)
n = k≧5の時2k-2m > m + kが成立つと仮すると
n = k+1の時
2k-1m - (m + k+1) > 2(m+k)-(m+k)-1
= m+k-1 > 0
よって
--------------------------------------------------
a>0の時
a/4 > f(a)とならないのは
(m,nは奇数、n≧1)
n = 1
n = 3かつm = 1, 2, 3
--------------------------------------------------
--------------------------------------------------
n = 3の時
--------------------------------------------------
a = 2nm (m,nは奇数、n≧1)
f(a) = m + nより
m = 1の時
a = 23 = 8
f(8) = 1 + 3 = 4, f(4) = 1 + 2 = 3, f(3) = 3
f(f(f(a))) + f(f(a)) + f(a) = 3+3+4 = 10で不適
m = 2の時
a = 23･2 = 16
f(16) = 1 + 4 = 5, f(5) = 5, f(5) = 5
f(f(f(a))) + f(f(a)) + f(a) = 5+5+5 = 15で不適
m = 3の時
a = 23･3 = 24
f(24) = 3 + 3 = 6, f(6) = 4, f(4) = 3
f(f(f(a))) + f(f(a)) + f(a) = 3+4+6 = 13で不適
--------------------------------------------------
n = 1の時(a>0,m≧1,mは奇数)
f(a) > a/4
f(a) ≦ a (a>0かつn＝1)
f(a) ＜ a (a>0かつn≧2)
--------------------------------------------------
a = 2nm = 2m
f(a) = m + n = m + 1
f(f(f(a))) + f(f(a)) + f(a) = a
f(a) = m+1 = 2ik (k≧1は奇数,i≧1)と置くと
f(f(a)) = i + k
a = 2m = 2(2ik-1)
a - (f(f(f(a))) + f(f(a)) + f(a))
≧ a - (2f(f(a)) + f(a))
= 2(2ik-1) - (2i+2k + 2ik)
= 2･2ik - 2 - 2(i+k) - 2ik
= 2ik - 2i - 2k - 2
= (2i-2)k - 2i - 2 ≦ 0
k ≦ (i+1)/(2i-1-1)を満たすi,kを見つける
i = 1の時(k≧1は奇数)
k ≦ (i+1)/(2i-1-1) ≒ ∞
この場合、別の方法を考える
i = 2の時(k≧1は奇数)
k ≦ (i+1)/(2i-1-1) = 3
k = 1, 3となるので
a = 2(2ik-1) = 2(4-1) = 6
f(6) = 4, f(4) = 3, f(3) = 3
3 + 3 + 4 = 11 ≠ 6で不適
a = 2(2ik-1) = 2(12-1) = 22
f(22) = 12, f(12) = 5, f(5) = 5
5 + 5 + 12 = 22 = aで解
i = 3の時(k≧1は奇数)
k ≦ (i+1)/(2i-1-1) = 4/3
k = 1となるので
a = 2(2ik-1) = 2(8-1) = 14
f(14) = 8, f(8) = 4, f(4) = 3
3 + 4 + 8 = 15 ≠ 14で不適
i = 4の時(k≧1は奇数)
k ≦ (i+1)/(2i-1-1) = 5/7
i = 4以降
i+2 < 2i-1 (6から+1増 < 8から×2増)
i+1 < 2i-1-1
よって
i≧4の時k < 1となり解なし
--------------------------------------------------
ここまでの解
a = 0, 22
--------------------------------------------------
--------------------------------------------------
n = 1の時(a>0,m≧1,mは奇数)
f(a) > a/4
f(a) = m+n = m+1 = 2ik = 2k (k≧1は奇数,i=1)
f(f(a)) = i + k = k+1
a = 2nm = 2m = 2(2k-1)
f(f(f(a))) + f(f(a)) + f(a) = a
--------------------------------------------------
f(f(a)) = k+1 = 2hj (j≧1は奇数,h≧1)と置くと
f(f(f(a))) = j+h
f(a) = 2k = 2(2hj-1)
a = 4k-2 = 4(2hj-1)-2
a - (f(f(f(a))) + f(f(a)) + f(a))
= 4(2hj-1)-2 - (j+h) - 2hj - 2(2hj-1)
= 4･2hj - 6 - j - h - 2hj - 2･2hj + 2
= 2hj - j - h - 4
= (2h -1)j - h - 4 = 0 を満たすj,hを見つける
j = (h+4)/(2h-1) (j≧1は奇数,h≧1)
h = 1の時j = (1+4)/(21-1) = 5
a = 4(2hj-1)-2 = 4(10-1)-2 = 36-2 = 34
f(34) = 18, f(18)= 10, f(10) = 6
6 + 10 + 18 = 34 = aで解
h = 2の時j = (2+4)/(22-1) = 6/3 = 2
jは奇数なので不適
(2hj = 22･2 = 23･1よりh=3,j=1の時と同じ)
h = 3の時j = (3+4)/(23-1) = 7/7 = 1
a = 4(2hj-1)-2 = 4(8-1)-2 = 28-2 = 26
f(26) = 14, f(14)= 8, f(8) = 4
4 + 8 + 14 = 26 = aで解
h = 4の時j = (4+4)/(24-1) = 8/15
h≧4の時
h+5 < 2h (9から+1増 < 16から×2増)
h+4 < 2h-1 なのでj < 1となり解なし
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答
a = 0, 22, 26, 34
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注
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m < m+1 (-1から-1減 < 0から-1減)は
mが負の時は最大値から1ずつ減るとどうなるかを
mが正の時は最小値から1ずつ増えるとどうなるかを
説明しています
数学的帰納法は宣言なしで使用しています
n=1証明、n=k時成立を仮定しn=k+1時を証明し
n=1～全てで成立つ事を示しています
的を絞るために色々と条件を絞っていますが
結果必要のない蛇足が含まれています
また証明不足や勘違いや
答えが間違っている可能性もあります
ので自己責任で読んでください
すごく無駄な事をしているのではないかと
思っています
もっと簡単な求め方があるのでしょうが
とりあえず無理やり求めて見ました