Twitterで見つけた数学の問題2-3

Twitterで見つけた問題を考えて見ました

 

f(a) = aが2で割切れて元の半分に出来る間割り

、それに割った回数を足す(すべて整数とする)

例、

f( 0)= 0 + 0回 = 0

f(12)= 3 + 2回 = 5、f(-8)=-1 + 3回 = 2

 

g(n) = 「n項式f(…f(a)…) + … + f(a) = a」

の解aの個数と定義

g(n)をnで表す

例

g(2) = 「f(f(a)) + f(a) = a」の解の数

g(3) = 「f(f(f(a))) + f(f(a)) + f(a) = a」の解の数

 

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結論、答えは分かりませんでした

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よって、まず

1≦n≦20の解aを捜し書いてみました

aがこれで全てと言う保証なし

よってg(n)の値に間違いがある可能性はあります

aの値自体も間違いがある可能性はあります

 

g( 1)= 2 {a= 0, 2}

g( 2)= 2 {a= 0, 10}

g( 3)= 4 {a= 0, 22, 26, 34}

g( 4)= 2 {a= 0, 98}

g( 5)= 4 {a= 0, 114, 146, 258}

g( 6)= 2 {a= 0, 642}

g( 7)= 5 {a= 0, 46, -58, 834, 1538}

g( 8)= 3 {a= 0, 354, 3586}

g( 9)= 6 {a= 0, -302, 370, 2818, 4354, 8194}

g(10)= 5 {a= 0, -86, 122, 11266, 18434}

g(11)= 6 {a= 0, 222, 962, -1470, 21506, 40962}

g(12)= 7 {a= 0, -12, 154, 994, 1250, 7682, 90114}

g(13)= 7 {a= 0, 72, 1218, -6910, 61442, 102402, 196610}

g(14)= 7 {a= 0, 826, -1918, 9730, 47106, 245762, 425986}

g(15)= 9 {a= 0, -2656, -702, 926, -31742, 77826, 475138, 917506}

g(16)= 5 {a= 0, 434, 2242, 622594, 1966082}

g(17)= 9 {a= 0, 3458, 3954, 18178, 126978, -143358, 2162690, 2490370, 4194306}

g(18)= 6 {a= 0, -54, 15234, 27650, -38910, 8912898}

g(19)=11 {a= 0, 538, -1186, 16834, 71682, 221186, -638974, 638978, 6029314, 9699330, 18874370}

g(20)= 5 {a= 0, -5630, 450562, 1769474, 39845890}

 

　n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

g(n) = 2, 2, 4, 2, 4, 2, 5, 3, 6, 5,  6, 7,  7,  7,  9,  5, 9, 6, 11, 5

 

この数列の一般項がg(n)の答えになるのでしょうが

この数列が間違っている可能性もあるので

これ以上の深入りは止めておきます

 

N88-BASICでキーマトリックス (3回目)

N88-BASICでキーマトリックス (3回目)

 

N88-BASIC(86)PC-98シリーズ

VL-BASIC,NL-BASIC

のキーマトリックス

INP(&HE0) ～ INP(&HEC)

を表示します

 

N88-BASIC(88)PC-8801シリーズ互換?

XL-BASIC

のキーマトリックス

INP(&H00) ～ INP(&H0E)

を表示します

 

VL,NL,XL-BASICでは未対応など

反応しないキーが存在します

 

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INP(&HE0～&HEC) &H00～&HFF 各bit=1:Key up 0:Key down

-----------------------------------------------------------------------

　 7　　 6　　 5　　 4　　 3　　 2　　 1　　 0bit　　(NUM?はTen key)

E0 NUM7　NUM6　NUM5　NUM4　NUM3　NUM2　NUM1　NUM0

E1 ENTER NUM.　NUM,　NUM=　NUM+　NUM*　NUM9　NUM8　　(NUM= 未対応)

E2 G　　 F　　 E　　 D　　 C　　 B　　 A　　 @

E3 O　　 N　　 M　　 L　　 K　　 J　　 I　　 H

E4 W　　 V　　 U　　 T　　 S　　 R　　 Q　　 P

E5 -　　 ^　　 ]　　 \　　 [　　 Z　　 Y　　 X

E6 7　　 6　　 5　　 4　　 3　　 2　　 1　　 0

E7 _　　 /　　 .　　 ,　　 ;　　 :　　 9　　 8

E8 CTRL　SHIFT ｶﾅ　　GRPH　DEL　 →　　↑　　HOME　　(ｶﾅ GRPH 未対応)

E9 ESC　 SPACE F5　　F4　　F3　　F2　　F1　　STOP

EA CAPS　NUM/　NUM-　COPY　HELP　←　　↓　　TAB　　 (COPY 未対応、HELP=END)

EB　　　　　　　　　　　　　　　　　　 RLDN　RLUP

EC INS　 F10　 F9　　F8　　F7　　F6　　XFER　BS　　　(XFER 未対応)

 

-----------------------------------------------------------------------

INP(&H00～&H0E) &H00～&HFF 各bit=1:Key up 0:Key down

-----------------------------------------------------------------------

　 7　　 6　　 5　　 4　　 3　　 2　　 1　　 0bit　　(NUM?はTen key)

00 NUM7　NUM6　NUM5　NUM4　NUM3　NUM2　NUM1　NUM0

01 ENTER NUM,　NUM.　NUM=　NUM+　NUM*　NUM9　NUM8　　(NUM= 未対応)

02 G　　 F　　 E　　 D　　 C　　 B　　 A　　 @

03 O　　 N　　 M　　 L　　 K　　 J　　 I　　 H

04 W　　 V　　 U　　 T　　 S　　 R　　 Q　　 P

05 -　　 ^　　 ]　　 \　　 [　　 Z　　 Y　　 X

06 7　　 6　　 5　　 4　　 3　　 2　　 1　　 0

07 _　　 /　　 .　　 ,　　 ;　　 :　　 9　　 8

08 CTRL　SHIFT ｶﾅ　　GRPH　INSDEL→　　↑　　HOME　　(ｶﾅ GRPH 未対応)

09 ESC　 SPACE F5　　F4　　F3　　F2　　F1　　STOP

0A CAPS　NUM/　NUM-　COPY　HELP　←　　↓　　TAB　　 (COPY 未対応、HELP=END)

0B　　　　　　　　　　　　　　　　　　 RLDN　RLUP

0C DEL　 INS　 BS　　F10　 F9　　F8　　F7　　F6

0D　　　　　　　　　　　　 全角　PC　　決定　変換　　(0D 全未対応)

0E (0)　　　　　　　　　　 SHIFL SHIFR NUMEN ENTER　 (NUMEN未対応=ENTER)

 

上記一覧表はプロポーショナルフォントにより

間隔がおかしくなっていますが

VL,NL,XL-BASICのマニュアルに間隔固定の

表がありますのでそちらを参照して下さい

 

key003.basはk1.basに変更しVL,NL,XL-BASICに添付しました

 

VL,NL,XL-BASIC(k1.bas添付)は

以下のリンクからダウンロードできます

https://ulprojectmail.blogspot.com

Readme.txtを読んで遊んで下さい

 

XL-BASIC N88-BASIC(88)互換?ホームページ

NL-BASIC N88-BASIC(86)互換?ホームページ

VL-BASIC N88-BASIC(86)互換?ホームページ