Twitterで見つけた問題5

x³-3x-1=0

の解は、+.-.x,/,√で表せないことを示せ

考察結果

表せるが、計算には三角関数が必要

図、xを四則演算と√で表した式を解いて表示

x³ + px + q = 0を因数分解すると
{x - (α+β)}{x - (αω+βω²)}{ x - (αω²+βω)}=0
となるので解は
x = α+β, αω+βω², αω²+βω
α= ³√[-q/2+√{(q/2)² + (p/3)³}]
β= ³√[-q/2-√{(q/2)² + (p/3)³}]
(α,βは実数同士または共役複素数)
となる

(√の中身が虚数になる時は三角関数で解く)

上記図はこの式を解いて表示しています

詳しくは(過去記事です)

https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/10/n88-basic3-1.html

N88-BASICで3次方程式 (1回目)

https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/10/n88-basicn-3.html
N88-BASICでn乗の解 (3回目)

x³+px+q=0

p=-3, q=1

(q/2)² + (p/3)³ = (1/2)² + (-3/3)³ < 0

なので√の中身が虚数となり

xを四則演算と√で表した式を解くのに

三角関数が必要ですが

xを四則演算と√で表す事はできていると思うのですが

違うのでしょうか

NL-BASICとblg～.zip(cubi002.bas)は

以下のリンク)からダウンロードできます

https://ulprojectmail.blogspot.com

Readme.txtを読んで遊んで下さい