Twitterで見つけた問題5
x3-3x-1=0
の解は、+.-.x,/,√で表せないことを示せ
考察結果
表せるが、計算には三角関数が必要
図、xを四則演算と√で表した式を解いて表示
x3 + px + q = 0を因数分解すると
{x - (α+β)}{x - (αω+βω2)}{ x - (αω2+βω)}=0
となるので解は
x = α+β, αω+βω2, αω2+βω
α= 3√[-q/2+√{(q/2)2 + (p/3)3}]
β= 3√[-q/2-√{(q/2)2 + (p/3)3}]
(α,βは実数同士または共役複素数)
となる
(√の中身が虚数になる時は三角関数で解く)
上記図はこの式を解いて表示しています
詳しくは(過去記事です)
https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/10/n88-basic3-1.html
N88-BASICで3次方程式 (1回目)
https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/10/n88-basicn-3.html
N88-BASICでn乗の解 (3回目)
x3+px+q=0
p=-3, q=1
(q/2)2 + (p/3)3 = (1/2)2 + (-3/3)3 < 0
なので√の中身が虚数となり
xを四則演算と√で表した式を解くのに
三角関数が必要ですが
xを四則演算と√で表す事はできていると思うのですが
違うのでしょうか
NL-BASICとblg～.zip(cubi002.bas)は
以下のリンク)からダウンロードできます
https://ulprojectmail.blogspot.com
Readme.txtを読んで遊んで下さい