結晶格子(9回目充填率)

半径rの球の体積Vは

V = 4πr³/3

単位格子中の原子数n

(この記事の結晶格子1～7回目の図形で数える)

原子半径r

単位格子の体積v

充填率p(%)とすると

p = 単位格子中の原子の体積/v × 100(%)

p = 100n(4πr³/3) / v

a:単位格子の辺長(h:単位格子の高さ)

面心立方格子n = 4, a = 2r√2

v = a³ = (2r√2)³ = 16r³√2

p = 100n(4πr³/3) / v

= 100･4(4πr³/3) / (16r³√2)

= 100π√2 / (3√2√2)

= (50π√2)/3

体心立方格子n = 2, a = (4r√3)/3

v = a³ = {(4r√3)/3}³ = 4³r³√3/3²

p = 100n(4πr³/3) / v

= 100･2(4πr³/3) / (4³r³√3/3)

= 25π / (2√3)

= (25π√3)/2

六方最密構造n = 2, a = 2r, h = (4r√6)/3

(単位格子は六角柱の1/3)

v = a{(a/2)√3}h

= 2r(r√3){(4r√6)/3}

= 8r³(√3√2√3) / 3

= 8r³√2

p = 100n(4πr³/3) / v

= 100･2(4πr³/3) / (8r³√2)

= 100π√2 / (3√2√2)

= (50π√2)/3

NL-BASICとnl30522.zip(cris009.bas)は

以下のリンクからダウンロードできます

NL-BASIC(N88-BASIC互換?)ホームページ

Readme.txtを読んで遊んで下さい

下記リストをマウスで選択しCtrl+cでコピーし、

NL-BASICの画面でAlt+v(Ctrl+vではないので注意)

でプログラムを読込めます。

cris009.bas

100 '----------------------------------------------------------------------
110 ' 結晶格子(9回目充填率)
120 '
130 ' 2021.5 by ULproject for N88-BASIC, NL-BASIC
140 '----------------------------------------------------------------------
150 PI = ATN(1) * 4 '--- arctan(1) = π/4
160 R2 = SQR(2) '--- √2
170 R3 = SQR(3) '--- √3
180 PS = 50 * PI * R2 / 3 '--- 面心立方格子 (50π√2)/3
190 PV = 25 * PI * R3 / 2 '--- 体心立方格子 (25π√3)/2
200 PH = 50 * PI * R2 / 3 '--- 六方最密構造 (50π√2)/3
210 PRINT USING "面心立方格子の充填率 = ##.#### (%)"; PS
220 PRINT USING "体心立方格子の充填率 = ##.#### (%)"; PV
230 PRINT USING "六方最密構造の充填率 = ##.#### (%)"; PH

結晶格子(9回目 充填率)

結晶格子(9回目充填率)