結晶格子(9回目 充填率)
半径rの球の体積Vは
V = 4πr3/3
単位格子中の原子数n
(この記事の結晶格子1～7回目の図形で数える)
原子半径r
単位格子の体積v
充填率p(%)とすると
p = 単位格子中の原子の体積/v × 100(%)
p = 100n(4πr3/3) / v
a:単位格子の辺長(h:単位格子の高さ)
面心立方格子n = 4, a = 2r√2
v = a3 = (2r√2)3 = 16r3√2
p = 100n(4πr3/3) / v
= 100･4(4πr3/3) / (16r3√2)
= 100π√2 / (3√2√2)
= (50π√2)/3
体心立方格子n = 2, a = (4r√3)/3
v = a3 = {(4r√3)/3}3 = 43r3√3/32
p = 100n(4πr3/3) / v
= 100･2(4πr3/3) / (43r3√3/3)
= 25π / (2√3)
= (25π√3)/2
六方最密構造n = 2, a = 2r, h = (4r√6)/3
(単位格子は六角柱の1/3)
v = a{(a/2)√3}h
= 2r(r√3){(4r√6)/3}
= 8r3(√3√2√3) / 3
= 8r3√2
p = 100n(4πr3/3) / v
= 100･2(4πr3/3) / (8r3√2)
= 100π√2 / (3√2√2)
= (50π√2)/3
NL-BASICとnl30522.zip(cris009.bas)は
以下のリンクからダウンロードできます
Readme.txtを読んで遊んで下さい
下記リストをマウスで選択しCtrl+cでコピーし、
NL-BASICの画面でAlt+v(Ctrl+vではないので注意)
でプログラムを読込めます。
cris009.bas
100 '----------------------------------------------------------------------
110 ' 結晶格子(9回目 充填率)
120 '
130 ' 2021.5 by ULproject for N88-BASIC, NL-BASIC
140 '----------------------------------------------------------------------
150 PI = ATN(1) * 4 '--- arctan(1) = π/4
160 R2 = SQR(2) '--- √2
170 R3 = SQR(3) '--- √3
180 PS = 50 * PI * R2 / 3 '--- 面心立方格子 (50π√2)/3
190 PV = 25 * PI * R3 / 2 '--- 体心立方格子 (25π√3)/2
200 PH = 50 * PI * R2 / 3 '--- 六方最密構造 (50π√2)/3
210 PRINT USING "面心立方格子の充填率 = ##.#### (%)"; PS
220 PRINT USING "体心立方格子の充填率 = ##.#### (%)"; PV
230 PRINT USING "六方最密構造の充填率 = ##.#### (%)"; PH