Twitterで見つけた問題を考えて見ました
f(a) = aが2で割切れて元の半分に出来る間割り
、それに割った回数を足す(すべて整数とする)
例、
f( 0)= 0 + 0回 = 0
f(12)= 3 + 2回 = 5、f(-8)=-1 + 3回 = 2
g(n) = 「n項式f(…f(a)…) + … + f(a) = a」
の解aの個数と定義
g(n)をnで表す
例
g(2) = 「f(f(a)) + f(a) = a」の解の数
g(3) = 「f(f(f(a))) + f(f(a)) + f(a) = a」の解の数
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結論、答えは分かりませんでした
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よって、まず
1≦n≦20の解aを捜し書いてみました
aがこれで全てと言う保証なし
よってg(n)の値に間違いがある可能性はあります
aの値自体も間違いがある可能性はあります
g( 1)= 2 {a= 0, 2}
g( 2)= 2 {a= 0, 10}
g( 3)= 4 {a= 0, 22, 26, 34}
g( 4)= 2 {a= 0, 98}
g( 5)= 4 {a= 0, 114, 146, 258}
g( 6)= 2 {a= 0, 642}
g( 7)= 5 {a= 0, 46, -58, 834, 1538}
g( 8)= 3 {a= 0, 354, 3586}
g( 9)= 6 {a= 0, -302, 370, 2818, 4354, 8194}
g(10)= 5 {a= 0, -86, 122, 11266, 18434}
g(11)= 6 {a= 0, 222, 962, -1470, 21506, 40962}
g(12)= 7 {a= 0, -12, 154, 994, 1250, 7682, 90114}
g(13)= 7 {a= 0, 72, 1218, -6910, 61442, 102402, 196610}
g(14)= 7 {a= 0, 826, -1918, 9730, 47106, 245762, 425986}
g(15)= 9 {a= 0, -2656, -702, 926, -31742, 77826, 475138, 917506}
g(16)= 5 {a= 0, 434, 2242, 622594, 1966082}
g(17)= 9 {a= 0, 3458, 3954, 18178, 126978, -143358, 2162690, 2490370, 4194306}
g(18)= 6 {a= 0, -54, 15234, 27650, -38910, 8912898}
g(19)=11 {a= 0, 538, -1186, 16834, 71682, 221186, -638974, 638978, 6029314, 9699330, 18874370}
g(20)= 5 {a= 0, -5630, 450562, 1769474, 39845890}
n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20
g(n) = 2, 2, 4, 2, 4, 2, 5, 3, 6, 5, 6, 7, 7, 7, 9, 5, 9, 6, 11, 5
この数列の一般項がg(n)の答えになるのでしょうが
この数列が間違っている可能性もあるので
これ以上の深入りは止めておきます