ある数字Xの2倍、3倍、4倍、5倍、6倍となる数字の各桁が同じ数字の組み合わせで構成されている最小のXを求めるという問題。
1番上の桁は1でないと繰り上がりが発生します。Xの1番上の桁は1です。
2X,3X,4X,5X,6Xの1番上の桁がそれぞれ違う数字になるので、最低でも6つの数字を含む6桁以上の数字になります。
6桁の時を考えます。
Xの下1桁が偶数もしくは5だと、0を含むので不適です。つまり、3か７か9になるのですが、
3→6→9→2→5→8
7→4→1→8→5→2
9→8→7→6→5→4
で１を含むのは7しかありません。これで6個の数字の組み合わせが決まりました。
Xの上2桁目が5か8だと2Xの上1桁が3になってしまうので2桁目は2か4です。
3Xの上1桁目が4になるのですが、Xの2桁目が2だと4にならないので、Xの2桁目は4に決まります。
Xを3倍して得られる3Xの上2桁目は2か3なのですが、3は使えないので、Xの3桁目も2に決まります。
つまり、142587か142857のどちらかが成立しなければ6桁での解はありません。
ここまで来たら、2つを順に調べてみてもいいでしょう。
手計算でも解けるものですね。