美しい数式集
とりあえず数学が全然分からない人でもちょっとは聞いたことがあるんではないかというものを紹介したいと思います。
その1:オイラーの公式
「e^(iθ)=cosθ+isinθ」
誰でも一度は見たことがある、数学史上最も有名な公式のうちの一つ。指数関数と三角関数を繋ぎ合わせており、数学だけではなく物理学など他の分野でもその威力を発揮している。
θ=πを代入するとe^(iπ)+1=0という等式になる。その簡潔さと、e,i,π,1という一見関係のなさそうな定数から0になるところが美しいといわれている所以である。
その2:フェルマーの大定理
「nを3以上の整数とする
x^n+y^n=z^nを満たす自然数x,y,zは存在しない。」
300年以上証明することができなかった定理。「わたしはこの定理に関する驚くべき証明を見つけたがこの余白はそれを書くにはあまりにもちいさすぎる」というフェルマーの遺言はあまりにも有名。逆にこの定理より言葉の方が有名なのではないかとも思う。
ただ、これの証明には結構最近の数学を使っているのでフェルマーが見つけた証明は誤っていたのではないかと言われている。
その3:素数定理
「1からnまでの整数の中にある素数の数をπ(n)とおく。nが十分大きいとき、
lim(n→∞)π(n)=n/logn」
素数の個数に関する定理。
つまりn以下の素数の個数はだいたい(n/logn)個だよ！っていうこと
規則性のない素数にも実はこういう性質があるって知ってびっくりした。
ちなみに超複雑らしいが素数の一般項を表す式はあるらしい。
その4:微分積分学の基本定理
「微分と積分は互いに逆の演算である」
高校2年生で習うけどぶっちゃけめっちゃすごくない？関数の傾きを求める微分と、面積を求める積分てのが逆って感覚的に一致しない。証明もそれほど難しいわけじゃないから是非とも調べてみてほしい。
その4:ラマヌジャンのπ公式
πを求めるための公式はいくつもあるが、これはその中でも収束の速いものである。正直全く理解できない。これを見つけたときのラマヌジャンの頭の中はどうなっていたのだろうかとても興味がある。自分的に一番好きな公式。
以下、πに関する色々な等式を載せておきます。
何かの機会で数学徒の人と飲み会であったり合コンであったりするときは、これらの公式や定理の話をしておけば掴みは完璧です。ただ、そのあとに訳の分からない数学の話を延々と聞かされる可能性があるので気をつけてください。
とりあえず数学が全然分からない人でもちょっとは聞いたことがあるんではないかというものを紹介したいと思います。
その1:オイラーの公式
「e^(iθ)=cosθ+isinθ」
誰でも一度は見たことがある、数学史上最も有名な公式のうちの一つ。指数関数と三角関数を繋ぎ合わせており、数学だけではなく物理学など他の分野でもその威力を発揮している。
θ=πを代入するとe^(iπ)+1=0という等式になる。その簡潔さと、e,i,π,1という一見関係のなさそうな定数から0になるところが美しいといわれている所以である。
その2:フェルマーの大定理
「nを3以上の整数とする
x^n+y^n=z^nを満たす自然数x,y,zは存在しない。」
300年以上証明することができなかった定理。「わたしはこの定理に関する驚くべき証明を見つけたがこの余白はそれを書くにはあまりにもちいさすぎる」というフェルマーの遺言はあまりにも有名。逆にこの定理より言葉の方が有名なのではないかとも思う。
ただ、これの証明には結構最近の数学を使っているのでフェルマーが見つけた証明は誤っていたのではないかと言われている。
その3:素数定理
「1からnまでの整数の中にある素数の数をπ(n)とおく。nが十分大きいとき、
lim(n→∞)π(n)=n/logn」
素数の個数に関する定理。
つまりn以下の素数の個数はだいたい(n/logn)個だよ！っていうこと
規則性のない素数にも実はこういう性質があるって知ってびっくりした。
ちなみに超複雑らしいが素数の一般項を表す式はあるらしい。
その4:微分積分学の基本定理
「微分と積分は互いに逆の演算である」
高校2年生で習うけどぶっちゃけめっちゃすごくない？関数の傾きを求める微分と、面積を求める積分てのが逆って感覚的に一致しない。証明もそれほど難しいわけじゃないから是非とも調べてみてほしい。
その4:ラマヌジャンのπ公式
πを求めるための公式はいくつもあるが、これはその中でも収束の速いものである。正直全く理解できない。これを見つけたときのラマヌジャンの頭の中はどうなっていたのだろうかとても興味がある。自分的に一番好きな公式。
以下、πに関する色々な等式を載せておきます。
何かの機会で数学徒の人と飲み会であったり合コンであったりするときは、これらの公式や定理の話をしておけば掴みは完璧です。ただ、そのあとに訳の分からない数学の話を延々と聞かされる可能性があるので気をつけてください。