みなさん、前回記事でご心配頂きありがとうございました
オカンの予想通り、自分の胃酸が勝ってしまい元気です
本日は、大学の研究室にお泊りで観察せなイカン
国立大学って18時過ぎると節電するんやった
クリーンルームは空調効いてて快適やけど、
学生部屋はだんだん寒なってきて
なしでは死ぬ
しかも結構ヒマ
で、データ取りの合間をぬって―
※１月３日のお正月クイズ
の解答はどうなっている
という問い合わせが
でも来ているので解答します
説明はできるのですが、これでわかるかどうか…
まずは、問題のおさらいから
＜ルール＞
①タテ３列、ヨコに１行から１７行のマス目を作ります。
②１行目の３つのマス目に「１～９」の中で好きな数を書きます。
例：９ ２ ６
③２行目にも「１～９」の中で好きな数を書きますが、
３つのマスにはすべて同じ数を書きます。
例：７ ７ ７
④３行目には上の２つの数をたした数を書きます。
このとき「１０」以上になったときは一の位の数だけ書きます。
例：「７+６＝１３」なら「３」だけを書きます。
⑤以下の行も３行目同様、上の２つの行の数の和を書きます。
こんな感じで１７行目まで
Ａ Ｂ Ｃ
---------------
１ ９ ２ ６
２ ７ ７ ７
３ ６ ９ ３
４ ３ ６ ０
５ ９ ５ ３
６ ２ １ ３
７ １ ６ ６
８ ３ ７ ９
９ ４ ３ ５
１０ ７ ０ ４
１１ １ ３ ９
１２ ８ ３ ３
１３ ９ ６ ２
１４ ７ ９ ５
１５ ６ ５ ７
１６ ３ ４ ２
１７ ９ ９ ９
不思議なことに…１７行目の数が、Ａ、Ｂ、Ｃの列３つとも
同じ数にそろっている
２行目の数をいくつにしても（今回は７にした）
必ず１７行目は同じ数になる
では「なぜそうなるのか」というのが問題
でした。
＜解説＞数学の文字式ですので…Are you ready？
ナレーションは“福山RonP雅治”の声で読んでね
（証明）
A, B, C各列の1行目の数をそれぞれa, b, c、2行目の数をkとする。
（ただし、a, b, c, kともに１～９までの自然数とする）
A列の数を考えて見ると、
3行目の数は1行目のaと2行目のkの和であるから「a+k」とかける。
4行目の数は2行目のkと3行目のa+kの和であるから「a+2k」とかける。
以下同様に17行目まで上の2つの数の和をとっていくと、
17行目のAの数（A17とおく）は「A17=610a+987k」と表すことができる。
B列、C列の数も同様に考えて見ると、
1行目の数がb, cであるから
17行目のB, Cの数をれぞれB17, C17とおくと
「B17=610b+987k」、「C17=610c+987k」と表せる。
17行目のA17, B17, C17の3つの数の中から、2数の差をとると、
A17-B17=(610a+987k)-(610b+987k)=610a-610b=610(a-b)…①
以下同様に
B17-C17=610(b-c)…②
C17-A17=610(c-a)…③
①②③より、A17, B17, C17の2数の差はいずれも
a, b, cの中からの2数の差を610倍したものになっているが、
「610」という数は一の位が「0（ゼロ）」である。
2数の差をとったときの一の位が「0」になるのは、
A17, B17, C17の一の位が等しいときのみ成り立つ。
したがって、A, B, Cいずれも17行目の数は等しいといえる。
―〔証明終了〕
途中で寝た人多かったやろな～
自分も半分意地で書いたところあったし、
ブログの文字やから、読みづらいしなぁ
長々とスミマセンでした
大学受験生や大学生、そうでない方でもご興味ある方には
さらに問題
（ババン）
本問題のA列について、
1行目の数を初項をa1, 2行目の数をk、
第ｎ項をAnとおくと、Anの一般項を求めよ。
（数列の漸化式？今年のセンター試験に出るかもﾅｲﾅｲ）
ガリオレ博士からの問題でした
今回は「実に疲れた…」