今日は、2014年に浅野中学校で出題された回転体の体積の問題を紹介します。
親子で挑戦してみてください！
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図１のように,１辺が２cmの正方形が集まってできた図形があります。
図１
この図形を直線ABを回転軸として90度回転させたとき,色のついている部分が通過してできる立体の体積は何cm3ですか。
ただし,円周率は3.14とします。
浅野中学校(2014年)
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図１の図形を直線ABを回転軸として90度回転させたとき,ABの左側の部分が回転してできる立体と右側の部分が回転してできる立体が重なることはありません。
また,色のついている部分を図２の矢印のように移動して,図３のようにしても,立体の体積は変わりません。
ここで,図３の図形を90度回転させてとき,ABの左側の部分は,
底面の半径が,２×３＝６(cm),
高さが,２×２＝４(cm)
の円柱の90/360＝１/４ になります。
また,ABの右側の部分は,
底面の半径が,２×２＝４(cm),
高さが,２×２＝４(cm)
の円柱の90/360＝１/４ になります。
の円柱の90/360＝１/４ になります。
よって,色がついている部分が通過してできる立体の体積は,
４×４×3.14×４×(１/４)＋６×６×3.14×４×(１/４)
＝(36＋16)×3.14＝52×3.14＝163.28(cm3) ……(答え)
＝(36＋16)×3.14＝52×3.14＝163.28(cm3) ……(答え)
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