今日は、2014年に雙葉中学校で出題された立体の表面積問題を紹介します。
親子で挑戦してみてください！
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図１のような直方体の積み木を９個,図２のようにたて,横,交互(こうご)に積み上げました。
図１
図２
その後,図３のようにア→イ→ウの順に積み木を引きぬいて,積み上げました。
図３
立体の表面にあるすべての面の面積の和を,表面積といいます。
図３の立体の表面積は何cm2ですか。
(2014年 雙葉中学校)
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■解答・解説
積み木を引きぬいて,積み上げる手順は,ゲームのジャンガのようですね。
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図４,積み木１個の表面積は,水色と緑色と橙色の長方形がそれぞれ２面ずつあるので,
(２×３＋３×９＋２×９)×２
＝(６＋18＋27)×２＝102(cm2)
になります。
図４
よって,図５,９個の積み木の表面積の合計は,
102×９＝918(cm2)
になります。
図５
次に,この立体の積み木と積み木の重なり合う部分(表面積にふくまれない部分)の面積を求めると,図６のように,１辺が３cmの正方形の面が重なり合う部分が14か所あります。
よって,正方形の面は,これが両面あるので,
14×２＝28
図６
これより,重なり合う部分の面積の合計は,
３×３×28＝252(cm2)
になります。
よって,この立体の表面積は,
918－252＝666(cm2) ……(答え)
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