今日は、2014年の早稲田中学校で出題された色のぬり方(場合の数)の問題を紹介します。
親子で挑戦してみてください！
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右図のような透明でない正方形のタイルの５つの部分を,赤,青,黄の３色をすべて使って色をぬります。
円の内部を赤でぬることにすると,何通りのぬり方がありますか。
ただし,回転すると同じ色に見えるぬり方は,同じぬり方とします。
また,同じ色の部分がとなりあってもよいこととします。
(2014年 早稲田中学校)
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■解答・解説
赤,青,黄の３色をすべて使って色をぬるので,円の内部(赤)以外の４つの部分には,青と黄をそれぞれ少なくとも１ヶ所に使うので,４つの部分の色の組み合わせは
①(青,黄,赤,赤),②(青,青,黄,赤),③(青,黄,黄,赤),
④(青,青,青,黄),⑤(青,黄,黄,黄),⑥(青,青,黄,黄)
の６通りあります。
また回転すると同じ色に見えるぬり方は同じぬり方とするので,①の場合,色のぬり方は,次のように,３通りあります。
②,③の場合も①と同様に考えられ,次のように,３通りあります。
④,⑤の場合は,それぞれ１通りあります。
⑥の場合は,次のように,２通りあります。
よって,
全部で,３×３＋１×２＋２＝13(通り) ……(答え)
場合の数の「平面の色ぬり問題」をまとめた算数ミニカードです。
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