今日は、2018年に浦和明の星女子中学校で出題された増えた表面積を求める問題を紹介します。
適性検査でも出題されそうな問題なので、親子で挑戦してみてください。
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図のように,１辺が９cmの立方体から,底面が正方形の直方体をくり抜き,立方体の側面に,はみ出さないようにはり付けて,新しい立体を作りました。
新しい立体の表面積は,もとの立方体の表面積より216cm2増えました。くり抜いた直方体の底面の１辺の長さを答えなさい。
浦和明の星女子中学校 (2018年)
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■解答・解説
図１,もとの立方体と表面積を比べると,真上(緑色),真下,正面(水色),背面から見える部分の面積は変わりません。
図１
よって,表面積が増えたのは,くり抜いた４つの部分(紫色)とはりつけた直方体の２つの側面部分(橙色)となります。
図２
増えた部分を並べると,図３のようになります。
並べた長方形の横の長さを●cmとすると,この長方形の面積が、増えた分の216cm2になるので,
図３
●×９＝216
●＝216÷９＝24(cm)
切り抜いた直方体の１辺の長さは,図４の▲の長さなので,
図４
▲＝24÷６＝４(cm)……(答え)
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