ある決まりによって数を規則的に並べたものを数列といいます。
私立の中学入試では数列に関する問題がよく出題されています。
例えば、
■次のように，ある規則にしたがって数字が並んでいます。最初から数えて10番目の数を求めなさい。
1， 4， 9， 16， 25， 36，……
(2015 東海大学付属浦安高等学校中等部)
■ある規則にしたがって，次のように左から数字を並べていきます。
1， 4， 7， 10， 13， 16， 19， 22，……
次の各問いに答えなさい。
(1) 20番目の数字はいくつですか。
(2) 100は何番目の数字ですか。
(2016 星野学園中学校)
■ある規則にしたがって， 1， 0， 2， 1， 3， 2， 4， 3， 5， 4，……と数字が並んでいます。
99番目の数字は何ですか。
(2016 明治学院中学校)
■次のように，ある規則にしたがって整数が並んでいます。
1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21，あ， 55， 89，い，……
このとき，次の問い答えなさい。
「あ」と「い」にあてはまる整数はいくつですか。
(2016 森村学園中等部)
■次のように，あるきまりにしたがって数が並んでいます。
1， 2， 3， 4， 2， 3， 4， 5， 3， 4， 5，6，7，5……
初めから数えて25番目の数は「 」です。
12が3回目に現れるのは，初めから数えて「 」番目です。
初めの数から100番目の数までの和は「 」になります。
(2016 成城中学校)
のような問題です。
これらの問題を解く最大のポイントは
まずは、
「中学受験で出題される数列にはどのようなタイプがあるのか」
を頭に入れておくことです。
そこで、過去5年分の私立中学校の入学試験で出題された数列問題を分析してみたところ、下記、主に9つのタイプが出題されていることがわかりました。
① 等差数列タイプ……となりどうしの差が一定の数列(同じ数ずつ増えていく(減っていく)数列)。
② 等比数列タイプ……となり合う数の比が一定となる数列(同じ数をかけていく数列)。
③ 等差数列・混合タイプ……奇数番目,偶数番目どうしがそれぞれ等差数列になっている数列。
④ 階差数列タイプ……ある数列のとなり合う数の差をとったもの(階差)が新たな数列になるもの。
⑤ 平方数,立方数,平方数＋▲タイプ……「●2, (●＋1)2, (●＋2)2, … 」,「●3, (●＋1)3, (●＋2)3, …」,「●2＋▲, (●＋1)2＋▲, (●＋2)2＋▲, … 」となっている数列。
⑥ 群数列タイプ……群(グループ)に分かれている数列。または,群に区切ることで,規則性が見出せる数列。
⑦ くり返し数列タイプ……同じ数の並びがくり返されている数列。群数列の一種。
⑧ フィボナッチ数列タイプ……前の２つの数の和が次の数になる数列。
⑨ 分数タイプ……規則はさまざまだが,分子・分母それぞれが等差数列になっている場合が多い。
皆さん、これらの数列を知っていましたか？
特に、等差数列とくり返し数列タイプが多く、次に、群数列タイプの順となっています。
今回これらを1枚にまとめてみました。
こんな感じです。
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