今日は、2015年にお茶の水女子大学附属中学校で出題された面白い問題を紹介します。
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いまあなたが受検している机の高さは，床から机の上の面までおよそ何cmですか。
ただし，定規などを使ったり，よそ見をしたりしてはいけません。
(2015 お茶の水女子大学附属中学校)
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いかがでしょうか？
この問題は「フェルミ問題」に近いです。
（しかし、理由を記述させることを要求していないので、出題意図がいまいちよくわかりません。）
フェルミ問題(フェルミ推定)とは,実際に調査するのが難しいような量を,いくつかの手掛かりを元に論理的に推論し,概算する様な問題で,コンサルティング会社や外資系企業などの面接試験で用いられることがあります。
例えば
「東京都内にあるマンホールの総数はいくらか？」
「地球上に蟻は何匹いるか？」など。
フェルミ推定で特に知られているものは,
「アメリカのシカゴには何人のピアノの調律師がいるか？」
を推定するものがあり,これはフェルミ自身がシカゴ大学の学生に対して出題したとされています。
この問題に対して,例えば次のように概算することができます。
まず以下のデータを仮定する。
1.シカゴの人口は300万人とする
2.シカゴでは,1世帯あたりの人数が平均3人程度とする
3.10世帯に1台の割合でピアノを保有している世帯があるとする
4.ピアノ1台の調律は平均して1年に1回行うとする
5.調律師が1日に調律するピアノの台数は3つとする
6.週休二日とし,調律師は年間に約250日働くとする
そして,これらの仮定を元に次のように推論する。
1.シカゴの世帯数は,（300万/3）=100万世帯程度
2.シカゴでのピアノの総数は,(100万/10)=10万台程度
3.ピアノの調律は,年間に10万件程度行われる
4.それに対し,（1人の）ピアノの調律師は1年間に250×3=750台程度を調律する
5.よって調律師の人数は10万/750=130人程度と推定される
この問題を何人かのお子様に、理由を含めて解いてもらったので、その解答を紹介したいと思います。
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床から机の上の面までの高さは、床（かかと）からひざまでの長さと
ひざから机の上の面までの高さを合計することで求められる。
また、ぼくの手の指を広げたとき、小指の先から親指の先までの長さ（手のひらと呼ぶこととする）は約１５ｃｍであることは分かっている。
床（かかと）からひざまでの長さは手のひら約二つ半分で約38ｃｍ。
そして、ひざから机の上の面までの高さは手のひら二つ分ほどで約30ｃｍだ。
よって、38ｃｍと30ｃｍの合計でおよそ68ｃｍが床から机の上の面までの高さとなる。
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約60cm
親指と人差し指の間かくを10センチくらいとして、測る。
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自分の身長は１５０cmぐらいで足からひざまで自分の１／４ぐらいだから１５０割る４で３７．５cm。
ひざからつくえまで約手１こ分だから約１５cmぐらい。３７．５＋１５は５２．５cmで机の上の面だから机のあつさの２cmをたして約５４．５cmになる。
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75cm
机の前でいすにすわっている人の身長が150cmの場合、足の長さは身長の約半分の約75cmとなる。
机の真横に立つとこしの高さまでの長さ=足の長さなので、約75cmとなる。
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(受験している机が座って胸くらいの高さだとして)
立った時に、机が自分のおへそ位の高さにあると考えられるので、自分の身長の半分位の高さになると思う。
よって、150cm÷2＝75cm
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「足の長さを全体の5分3、座っているときにいすについている部分を足の長さの5分の3とすると、
曲がっていない5分の2の方は、
3/5×2/5で全体の6/25となり、今でているのは6/25＋2/5で16/25となるが、でている部分すべてが机の下ではないので、
身長の16/25以下だとわかる。
机までの距離を上半身の半分＋のびている足の長さとすると、6/25＋（2/5÷2）となる。
計算すると、全体の22/50＝11/25となる。
身長を157㎝としたとき、157 ×11/25で1727/25となり整数で表すと約69cmだと考えられる。」
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「約70cm」
理由：1mでは長すぎるので30cm引いたから。
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いかがでしょうか？
それぞれの解答が個性的で面白いですね！
受験生をお持ちの親御様、是非お子様に理由を含めてこの問題を解かせてみてください。
お子様の論理的思考力や発想力をみるいい機会だと思います。
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