今日は、筑波大学附属中学校(2017年)で出題された多角形の性質問題を紹介します。
親子で挑戦してみてください！
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内角の大きさの和が1800°である正多角形があります。
この正多角形の対角線は全部で何本ですか。
筑波大学附属中学校(2017年)
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■解答・解説
n角形の内角の和は,「180°×(n－２)」となるので,
180×(n－２)＝1800
n－２＝1800÷180＝10
n＝10＋２＝12
よって,
この図形は正十二角形とわかります。
また,n角形の対角線の数は,「n(n－３)÷２」本となるので,
正十二角形の対角線の数は，12(12－３)÷２＝54(本)
と求められます。
54本 ……(答え)
多角形の対角線の数・角については次のようになります。
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