■仕事算とは？
ある仕事を終えるのにかかった時間から,単位時間(１分,１時間,１日など)の仕事量を求めたり,単位時間の仕事量から仕事を終えるのにかかる時間を求めたりする問題を仕事算といいます。
仕事算の解法のポイントは,仕事全体の量をどう決めるかで,
主に下記３つがあります。
Ⅰ.登場人物全員の働き方が異なるタイプ
登場する人(または動物やものなど)全員の働き方が異なる場合で,仕事全体の量の決め方には,次のように２つの場合があります。
どちらでおいてもいいですが,最小公倍数でおいた方が分数にならずに計算が楽になります。
① 最小公倍数でおく方法
仕事全体の量をそれぞれの人が仕事にかかる時間の最小公倍数でおきます。
□例題
ある仕事をするのにAさん１人では10日,Bさん１人では15日かかります。……以下略。
□解答
全体の仕事量を10と15の最小公倍数の30でおくと,
Aさんが１日に１人でする仕事量は,
30÷10＝３
Bさんが１日に１人でする仕事量は,
30÷15＝２
② 仕事全体の量を１とおく方法
最小公倍数で表せないときや表し方がわからない場合は,仕事全体の量を１とおきます。
□例題
ある仕事をするのにAさん１人では５日,Bさん１人では８日かかります。……以下略。
□解答
全体の仕事量を１とおくと,
Aさんが１日に１人でする仕事量は,１÷５＝１/５
Bさんが１日に１人でする仕事量は,
１÷８＝１/８とおけます。
Ⅱ.登場人物全員の働き方が同じタイプ
登場する人(または動物やものなど)全員の働き方が同じ場合は,１人が単位時間あたりにできる仕事の量を１とおき,仕事全体の量を決めます。
□例題
ある仕事を６人ですると10日かかります。……以下略。
□解答
１人が１日あたりする仕事の量を１でおくと,
６人ですると10日かかるので,全体の仕事量は,１×６×10＝60
とおけます。
■仕事算でよく使う計算
全仕事量を●,ある人が１日にする仕事量を▲とするとき,ある人が仕事を終えるのにかかる日数は,
●÷▲(日)
となります。
□例題
ある仕事の全仕事量を20とします。Aさんが１日にする仕事量が５のとき,仕事を終えるのに何日かかりますか？
□解答
20÷５＝４(日)……(答え)
◎それでは、過去問に挑戦してみましょう！
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Aさんが１人ですると２週間,Bさんが１人ですると３週間かかる仕事をAさんとBさんの２人ですると「 」日目に終わります。
清泉女学院中学校(2014年)
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□解答・解説
全体の仕事量を最小公倍数でおく解法
２週間は14日,３週間は21日より,
全体の仕事量を14と21の最小公倍数の42でおくと,
「Aさんが１人ですると２週間＝14日かかる」ことより,
Aさんが１日に１人でする仕事量は,
42÷14＝３
「Bさんが１人ですると３週間＝21日かかる」ことより,
Bさんが１日に１人でする仕事量は,
42÷21＝２
AさんとBさんの２人が１日でする仕事量は,
３＋２＝５
よって,
AさんとBさんが２人で仕事をするときにかかる日数は,
42÷５＝8.4 より,
９(日目) ……(答え)
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