今日は、倍数算 大宮開成中学校(2013年)の問題の解答・解説です。
ある倍数関係(または比)にある２つの数量が,一方もしくは両方が増えたり減ったりして,別の倍数関係(または比)に変化したときにもとの数量や変化後の数量を求める問題を倍数算といいます。
倍数算の問題のタイプには,主に次のように４つのタイプがあります。
Ⅰ.一方の数が変わらないタイプ
Ⅱ.２つの数の和が変わらないタイプ
Ⅲ.２つの数の差が変わらないタイプ
Ⅳ.２つの数が変わるタイプ
解法には,線分図を使って解く方法などいくつかありますが,
Ⅰ～Ⅲは,「最初と後の関係図」を書いて,数の変わらないものに着目し,比を合わせて解く方法,
Ⅳは関係図を書いて消去算を用いて解く方法をおすすめします。
今日の問題はどのタイプになるでしょうか？
親子で挑戦してみてください！
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兄は弟の４倍のお金を持っています。兄が弟に200円渡すと,兄のお金は弟の２倍となります。
兄と弟の持っているお金は合わせて何円ですか。
大宮開成中学校(2013年) 難易度★★★☆☆
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■解答・解説
「兄は弟の４倍のお金を持っています。兄が弟に200円渡すと,兄のお金は弟の２倍となります。」
より,関係図は次のようになります。
変わらないものに着目すると,
二人の所持金の和は変わっていません。
そこで,はじめとやりとり後の和を求めると,次のような関係図になります。
そこで，和の比を合わせると,次のような関係図になります。
これより,兄は
減り,
弟は
増えていることから,
この
が兄が弟にあげた200円にあたることがわかります。
よって,
兄と弟の持っている合計は,
より,
＝100×15＝1500(円) ……(答え)
本問は、
Ⅱ.２つの数の和が変わらないタイプ
(最初に２つの倍数関係(または比)がわかっていて,一方からもう一方へやりとりしたあと,２つの倍数関係(または比)がわかっている問題)
で,やりとりしても,２つの和が変わらないので,和の比の値をそろえることがポイントでした。
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