今日は、シンプルで頭を悩ませるとても面白い問題を見つけたので紹介したいと思います。
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問題
12753/12317
を約分しなさい
(平成28年度 東邦大学附属東邦中学校)
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たったこれだけです！
こんなの簡単じゃん！と思ったあなた、そうはいきませんよ。
ちなみに
東邦中学校は千葉県にあり、偏差値が70くらいの難関校です。
この問題が解けるには，割り算の本質を理解しているかが鍵となります。
割り算には大きく２つの意味があることはご存知でしょうか？
たとえば
12÷３＝４
について
１つ目の意味は
① 12を３等分すると１つは４である
下記のイメージです
２つ目の意味は
② 12の中に３は４つある
です。
線分図で表すと
というイメージです。
では,本問の解説に入ります。
約分できるということは,「分子と分母に共通の約数がある」ということで,
分子と分母の最大公約数を●とすると,
次の図のように表すことができます。
この図からわかるように
●は,12753－12317＝436
の約数であることがわかります。
これが最大のポイントです！
よって,
436＝２×２×109 より
436の約数は,{ １, ２, ４, 109, 218, 436 } であり
この約数のうち
12753と12317の２つを割り切れることができるか実際に計算して
みると
109 が割り切れることがわかります。
よって,分子と分母を109で割って
12753/12317
＝
117/113 ……(答え)
になります。
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