ツイッターには、つぶやき、返信、ダイレクトメールという3種類の話し方があります。
これらについて説明します。

まず、あなたをフォローする人(フォロワー)を会議室に集まった人に例えるとしましょう。

つぶやき(ツイート)
この場合、普通のつぶやきは会議室で全員に対して話し掛ける行為に当たります。つまりフォロワーさん全員のタイムラインに、あなたのつぶやきが表示されます。

返信(mention)
これに対して、返信(@名前をつぶやきの最初につけ、その後に半角スペースを入れる)とは、会議室にいる特定の人に話し掛ける行為になります。他のフォロワーさんからは基本的には見えません。
厳密に言うと、AさんがBさんに返信した場合、CさんがA、B両方をフォローしていた場合には、Cさんのタイムライン上では、その返信を読む事が出来ます。

Webからツイッターをする場合には、メイン画面の右端のホームの下あたりに@あなたの名前 の文字があると思います。そこをクリックすれば、あなたへの他の人の返信がまとめて表示されます。

返信はフォローの有無に関係なく送ることができます。なので、定期的にチェックしないと、自分宛の発言を見逃すかもしれません。
逆に言うと返信形式にしていないと、相手はあなたのつぶやきを見つけることができずに終わってしまう可能性が高くなってしまいます。

ダイレクトメール(DM)
最後に、ダイレクトメール(DM)とは、2人にしか聞こえない内緒話です。会議室から連れ出して、別室で話すとイメージすればいいと思います。これは外の人からは見えません。
ダイレクトメールについては、相手からフォローされていないと送ることができません!


以上がつぶやき方の種類です。これらを駆使して、あなたのつぶやきを発信してください。
操作が面倒だなっと思ったなら、リツイートの項目で説明している「クライアント」の導入を検討してみてください。
やり方が不安であれば@satoshi_es2 あてにつぶやいてみてください!
その時は、文書の最初に @satoshi_es2をお忘れないように!