最近、よく話題になっているK値
新型コロナウイルスの感染状況を示す指標として
注目を浴びています
K値は、大阪大学の中野貴志先生が提唱した
感染の拡大、縮小の状況を示す指標で、非常に
シンプルな計算式で表される値です
（中野先生の英文露文ではK値という表現は
使われていないようです）
K値＝（前7日間の感染確認者数）／（総感染確認者数）
Ｋ値は、直近1週間の新規感染確認数が、感染確認者合計の
何％に相当するかを表す数値です
例えば、感染の初期は、１００％からスタートし、通常徐々に
減少していきますが、指数関数的な増加割合であれば、
Ｋ値は一定で推移します
例えば、感染確認者（直近／合計）が
300/1000 →429/1429 →612/2041 →876/2917
のように変化した場合、Ｋ値は３０％で一定になります
注）計算違いがあったので再訂正しました（6月4日）
つまり、一定期間の新規感染確認者数が増加していても、
一定の増加率であれば、K値的には、すでにピークを迎えた
としています
この状態の後、新規増加数が一定数で推移すると、
Ｋ値は減少していきます
直近確認者が一定の状態は、普通はピークが
継続していると考えますが、K値では、感染縮小に
向かっている事を示していることになります
そして、直近確認者が減少に転じれば、Ｋ値は急速に減少していき、
確認者がゼロになれば、Ｋ値もゼロになります
一応、感染終息の目安は ０．０５（５％）以下とされていますが
注意が必要なのは、例えば1000人規模の感染が直近50人に
なるのと、10万人規模の感染が直近5000人になるのは
Ｋ値は同じ ５％になりますが、同じ国やエリアでの事であれば、
新規発生が100倍も違う状況は、同じとは言えないでしょう
Ｋ値の絶対値は、感染規模に対する相対的なレベルの指標では
ありますが、それ以上に特に終息時のＫ値の変化に意味があると
思います
例えば減少期にＫ値が上昇に転じた場合、新たな感染要因が発生
したアラートになる点です
前1週間の確認数そのものでも指標になりえますが、
Ｋ値化することで想定される結果との差異を相対的に
判断することが可能になることが優れています
この辺りについては、中野先生の
「Ｋ値で読み解くCOVID-19の感染状況と今後の推移」で
詳しく説明されていますので、興味のある方は読んで見てください
数式も多少でてくるので、数学の基本的な知識は必要かもしれません
http://www.rcnp.osaka-u.ac.jp/~nakano/note2.pdf
だいぶ前置きが長くなってしまいましたが、代表的な国について
K値の推移のグラフを示します
まずは日本の場合
グラフは、K値と前7日間の感染確認者を、日時経過で示しました
感染確認者数が少ない時期は、K値が暴れるので、前7日間計が
100人くらいのところを起点で始めています
ブルーのラインが直近７日間の新規感染確認数で左軸の目盛り
紫のラインがK値で右軸の％目盛りで表しています
尚、すべてのグラフはWHOのデータを元に筆者が作成したものです
図１ 日本の感染状況 前7日間の感染確認数とK値
K値の推移をみると、ピークはふたつあって、3月11日と4月11日で出ています
最初のが中国発ウイルス、ふたつめがヨーロッパ発ウイルスと言うことかもしれません
現在は、２％程度で推移していますが、緊急事態宣言解除後、多少増加しています
グラフの4月以降の部分を拡大すると、以下の様になりますが、
直近でわずかにK値の増加がみられます
図２ 日本の感染状況 前7日間の感染確認数とK値
次にイギリスの場合
図３ イギリスの感染状況 前7日間の感染確認数とK値
確認件数はピークから中々減少しない状況が続きましたが、同レベル継続なので
K値は減少し、現在のK値は５．５％で、徐々に終息に向かっている段階
ロックアウト解除の影響はそれほど出ていない感じです
次に、最大の感染国の米国
図４ 米国の感染状況 前7日間の感染確認数とK値
一旦、ピークを脱したように見えますが、その後も感染確認者が多い状態が継続、
K値としては減少していますが、現在１０％、つまり1週間で全体の１割を増加させ
ながら続いているという事です
米国のK値を見ていると、感染というものはある意味ネズミ算的に増える前提なので、
新規感染確認数が一定になることは、拡大が止まり、終息の始まりであるという
考え方だという事が分かります
但し、グラフのブルーの線が減少していかないと、終息目安のK値５％以下までは
時間を要すると思われます
ヨーロッパ各国はおよそ似たグラフですが、
中でも一番きれいな変化のグラフをみせているのがドイツ
図５ ドイツの感染状況 前7日間の感染確認数とK値
１週間あたりの新規確認数は、週３，０００人規模とまだ多いですが、
K値は２％を切るレベルで終息に向かっています
次は、ロックアウト解除後に、感染確認数が増加傾向のフランス
図６ フランスの感染状況 前7日間の感染確認数とK値
７日間新規発生数でも分かりますが、K値もすんなり減少せず小さな山を作っています
直近のK値も、１％台まで減少してから、４％台まで上昇しています
直近の部分を拡大すると以下の通り
図７ フランスの感染状況 前7日間の感染確認数とK値（4月28日以降拡大）
K値も増加して、直近で少し減少しているのが分かります
次に、独自路線の「集団免疫」獲得を目指すスウェーデンとシンガポール
図８ スウェーデンの感染状況 前7日間の感染確認数とK値
図９ シンガポールの感染状況 前7日間の感染確認数とK値
スウェーデン、シンガポールともに、K値は減少に向かっていますが、１０％で一定に
推移しています
現在の施策を継続している場合、恐らくこの状態が継続するものと思います
次に、現在感染拡大期の南アフリカ、ブラジルはどうなっているでしょうか
図１０ 南アフリカの感染状況 前7日間の感染確認数とK値
図１１ ブラジルの感染状況 前7日間の感染確認数とK値
感染拡大の両国、
南アフリカのK値は。３０％という高い値で継続しており
K値としても減少には至っていません
ブラジルのK値は、多少減少傾向を示していますが、
こちらも３０％で、大きく感染拡大していることをしめしています
最後に、日本よりも早く終息時期を迎えた韓国
図１２ 韓国の感染状況 前7日間の感染確認数とK値
4月16日には、日当たり感染確認数（前7日間平均）が２０人台に減少、
K値も２％を切るレベルで終息に向かいました
それから、１７日間が経過しましたが、現在はK値で２．８％まで上昇しています
４月以降を拡大したグラフを示します
図１３ 韓国の感染状況 前7日間の感染確認数とK値（4月1日以降拡大）
４月２７日以降、K値の増加がみられます
K値については、直近の新規感染確認者数の推移に近い動きを
示しますが、感染規模に対する相対的な指標であること、
感染拡大期に先行した傾向を示すことで優れていると思います
また非常にシンプルな指標にも関わらず、指数関数的に拡大する
ウイルスの感染度合いを適切に評価できる点で有用です
今後も参考指標としてみてみたいと思います
グラフの元データはすべてWHOのSituation Reportを利用しました
もし引用間違いなどお気づきの際はご指摘ください
↓
WHO COVID-19 Situation Report