「響きと振動」この二つの成分が呼吸と密接につながっています。
「一の呼吸」は「響き」を作り出します。音色とかニュアンスとかきめ細かいとか非常に肌触りの良いものです。声楽はこちらのイメージ。
「二の呼吸」は「振動」を司ります。しっかり感とか確実性とか力強さ。固く安定感があります。
器楽はこちらのイメージが強いことが多いです。

この二つの傾向を理解しただけで、いろいろな奏法上の問題が解決することがあります。
簡単に言うと音色を向上させたかったら「一の呼吸」を使う。
デタッシェではっきり吹きたいなら「二の呼吸」を使う。
ということです。

二つの呼吸ははっきりここからと別れるのではありませんし、フレーズによって複雑に絡み合うのですが、基本を抑えるととても楽になるのは確かです。