＜問題＞パッキー、ラッツ、ボタスキー、チコ は1～13まで書かれたカードをそれぞれ持っている
詳しくみると
・パッキー
カードは4枚
すべて奇数
・ラッツ
カードは4枚
うち 1枚は「13」
数字の合計は38
・ボタスキー
カードは3枚
うち 1枚は「1」
数字の合計は 21
・チコ
カードは2枚
さて この中で確実に言えるのは どれ？
1)パッキーは「7」のカードを持っている
2)パッキーは「9」のカードを持っている
3)ラッツは「6」のカードを持っている
4)ラッツは「9」のカードを持っている
5)チコは「6」のカードを持っている
これも公務員問題 まぁこのblogで皆様の人生が少しでも広がれば なんて思いも少しだけあります
たんにパズル好きを自慢したいのもありますが
＜解答編＞
まずわかっているデータを洗い出します
1)パッキーが奇数を4枚持っている＋ラッツは「13」をボタスキーは「1」を保有
→パッキーの手札は奇数 3 5 7 9 11 うちの4枚
そして ラッツ ボタスキー チコへ渡るのは残り1枚
2)ラッツは 13を保有＋ラッツの持ち札は4枚＋ラッツの持ち札合計は38
→ ラッツは13 意外の持ち札3枚□ □ □ の合計は 38-13＝25である
25は奇数だから 足し算で奇数になるのは 奇＋奇＋偶 or 奇＋偶＋偶
しかも 1)でフリーの奇数5枚の内 4枚はパッキー保有となるため ラッツの手札は奇＋偶＋偶＝25 となる
3)ボタスキーの持ち札は3枚＋そのうち1枚は「1」＋持ち札合計は21
→ 「1」以外のボタスキーの持ち札 □＋□＝20 となる
また 奇数カードがパッキーとラッツが消費している以上 ボタスキーの持ち札は 偶＋偶＝20 となる
さらに偶数(2、4、6、8、10、12)のうち、□＋□＝20になるのは8＋12のみ
従って、ボタスキーの手札は(1、8、12)であり、フリーな偶数は(2、4、6、10)
さて＜本題＞
まず、「確実に言える」を証明するには「確実に言えない」を否定 してみせる事です(排反事象、だったかな)
だから「パッキーは7を確実に持っている」を証明するには 「パッキーは7を確実には持っていない」を否定する という事、つまり「パッキーは7なしでも成立する」事を示せばいいです
では1つずつやって見ましょう
1)パッキーは確実に7を持っている
→(パッキー以外で奇数をもつ)ラッツは7を持っているの否定
ラッツの持ち札
7＋□＋□＝25、□には偶数(2、4、6、10)が入る
□＋□＝18 だが、偶然(2、4、6、10)のうち 成立する選択はない
よって
ラッツは7を持てない→パッキーは7を持つ
で成立
答えは「1」
では味気無いので他も見てみましょう
2)パッキーは9を持つ
→ラッツは9を持つを否定
ラッツの持ち札 9＋□＋□＝25 □＋□＝14
□は偶数(2、4、6、10)より
□には(4、10)で成立してしまう
よって
ラッツは「9」を持ちうる
→パッキーは「9」を持たない
よって不成立
3)ラッツは6を持っている
→ラッツは6を持たない の否定
反例・ラッツの持ち札(11、10、4)
よって不成立
4)ラッツは9を持つ
→ラッツは9を持たないの否定
反例 ラッツの持ち札(11、4、10)
よって不成立
5)チコは6を持っている
→チコ以外は6を持てない
反例 ラッツ持ち札(6、9、10) よって不成立
まぁ こんな感じ
コレは 私がいかにわかりやすく文をかくのかという練習でもある
詳しくみると
・パッキー
カードは4枚
すべて奇数
・ラッツ
カードは4枚
うち 1枚は「13」
数字の合計は38
・ボタスキー
カードは3枚
うち 1枚は「1」
数字の合計は 21
・チコ
カードは2枚
さて この中で確実に言えるのは どれ？
1)パッキーは「7」のカードを持っている
2)パッキーは「9」のカードを持っている
3)ラッツは「6」のカードを持っている
4)ラッツは「9」のカードを持っている
5)チコは「6」のカードを持っている
これも公務員問題 まぁこのblogで皆様の人生が少しでも広がれば なんて思いも少しだけあります
たんにパズル好きを自慢したいのもありますが
＜解答編＞
まずわかっているデータを洗い出します
1)パッキーが奇数を4枚持っている＋ラッツは「13」をボタスキーは「1」を保有
→パッキーの手札は奇数 3 5 7 9 11 うちの4枚
そして ラッツ ボタスキー チコへ渡るのは残り1枚
2)ラッツは 13を保有＋ラッツの持ち札は4枚＋ラッツの持ち札合計は38
→ ラッツは13 意外の持ち札3枚□ □ □ の合計は 38-13＝25である
25は奇数だから 足し算で奇数になるのは 奇＋奇＋偶 or 奇＋偶＋偶
しかも 1)でフリーの奇数5枚の内 4枚はパッキー保有となるため ラッツの手札は奇＋偶＋偶＝25 となる
3)ボタスキーの持ち札は3枚＋そのうち1枚は「1」＋持ち札合計は21
→ 「1」以外のボタスキーの持ち札 □＋□＝20 となる
また 奇数カードがパッキーとラッツが消費している以上 ボタスキーの持ち札は 偶＋偶＝20 となる
さらに偶数(2、4、6、8、10、12)のうち、□＋□＝20になるのは8＋12のみ
従って、ボタスキーの手札は(1、8、12)であり、フリーな偶数は(2、4、6、10)
さて＜本題＞
まず、「確実に言える」を証明するには「確実に言えない」を否定 してみせる事です(排反事象、だったかな)
だから「パッキーは7を確実に持っている」を証明するには 「パッキーは7を確実には持っていない」を否定する という事、つまり「パッキーは7なしでも成立する」事を示せばいいです
では1つずつやって見ましょう
1)パッキーは確実に7を持っている
→(パッキー以外で奇数をもつ)ラッツは7を持っているの否定
ラッツの持ち札
7＋□＋□＝25、□には偶数(2、4、6、10)が入る
□＋□＝18 だが、偶然(2、4、6、10)のうち 成立する選択はない
よって
ラッツは7を持てない→パッキーは7を持つ
で成立
答えは「1」
では味気無いので他も見てみましょう
2)パッキーは9を持つ
→ラッツは9を持つを否定
ラッツの持ち札 9＋□＋□＝25 □＋□＝14
□は偶数(2、4、6、10)より
□には(4、10)で成立してしまう
よって
ラッツは「9」を持ちうる
→パッキーは「9」を持たない
よって不成立
3)ラッツは6を持っている
→ラッツは6を持たない の否定
反例・ラッツの持ち札(11、10、4)
よって不成立
4)ラッツは9を持つ
→ラッツは9を持たないの否定
反例 ラッツの持ち札(11、4、10)
よって不成立
5)チコは6を持っている
→チコ以外は6を持てない
反例 ラッツ持ち札(6、9、10) よって不成立
まぁ こんな感じ
コレは 私がいかにわかりやすく文をかくのかという練習でもある