How can I not care about other people's lives?

If you don't care about other people's lives, then you don't care about your own life either.

・・・

人の命がどうでもいいわけがない。

人の命がどうでもいいということは、自分の命もどうでもいいことになる。

・・・

他人の人生を気にしないわけがない。

他人の人生に関心がないということは、自分の人生にも関心がないということです。