前記事の続きです。前記事ではｆ(ｔ)のフーリエ変換(Fourier transformation):Ｆ(ω)≡Ｆ(ｆ)において,|ω|＞ω1のときはＦ(ω)＝0 であるという理想的なケース(ideal case)を考え,Ｔ＜(π/ω1) の間隔でサンプリング(sampling)すれば完全に元の信号(original signal):f(ｔ)を復元できると書きました。
その式では,ｆ(ｎＴ)のｎは－∞から∞の範囲となっていますが,実際には有限個しかサンプリングできないので,その場合シャノンの公式(Shannon's formula)はあくまで近似式(approximated formula)であって,その分の誤差(error)も生じることを書き忘れていました。。
そして,また実際にサンプリングするソースデータ(source-data)は理想的でないケース,つまりＴ＜(π/ω1)の間隔Ｔでサンプリングしているのにもかかわらず,元の音のソースは|ω|＞ω1の領域(region)にもゼロ(zero)ではないＦ(ω)の成分(component)をも含んでいるのが普通ですね。
理想的なケースなら,Ｆ(ｆT)＝(2π/Ｔ){∑-∞∞Ｆ(ω－2ｎπ/Ｔ)}の１つ１つのＦ(ω)の信号Ｆ(ω－2ｎπ/Ｔ)でのゼロでない帯域(band-width)である,－ω1＜ω－2ｎπ/Ｔ＜ω1は決して重なることはなかったのですが,今の場合は|ω|＞ω1の領域にゼロではないＦ(ω)の成分があるので,－ω1＜ω－2ｎπ/Ｔ＜ω1の部分に重なりができる結果として,復元した信号の中で|ω|＞ω1の高周波成分(high-frequency component)があたかもω1＜ω－2ｎπ/Ｔ＜ω1の成分であるかのようにノイズ(noize)として入ってくることになります。
これをエイリアシング(aliasing)とか,折り返しノイズ(folding-noize;折り返し歪み:folding distortion)とか呼びます。そして,これを回避するためには,１つには理想的ケースとするためにサンプリングの際に低周波(low-frequency)のみをパス(pass)し高周波をカット(cut)するフィルター(filter)であるローパスフィルター(low-pass-filter)を通せばいいということになります。
しかし,一般に完全なローパスフィルターというものはなくて,これを実現するのは結構むずかしいことなので,もう１つの方法としてサンプリング間隔Ｔをより小さくするというオーバーサンプリング(oversampling)という手法(method)を併用することが多いのですが,それでも折り返しノイズを完全に除去(remove)するのは技術的に困難なようです。
http://fphys.nifty.com/ (ニフティ「物理フォーラム」サブマネージャー）
人気blogランキングへ
← クリックして投票してください。(１クリック＝１投票です。１人１日１投票しかできません。）
← クリックして投票してください。(ブログ村科学ブログランキング）
物理学 |