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高校１，２年生の頃に学習する関数の単元に
次のようなものがある。
・２次関数
・三角関数
・指数関数
・対数関数
・微分と積分（おもに３次関数）
それぞれの単元のはじめには
三角関数の性質，指数法則，
対数の性質，微分係数と導関数
などの定義や性質が書かれている。
そして，性質の説明のあとは
おおよそ次のような項目がある。
・関数のグラフ
・最大・最小
・方程式
・不等式
入試問題を見ると
「・・・最小値を求めよ。」
「・・・実数解の個数を求めよ。」
といった表現になっていることが多く，
どの単元の知識を使えばよいかが
すぐにわからない場合もある。
三角関数の最大・最小問題の場合，
「加法定理など三角関数の性質を用いる」
「置き換えると２次関数に帰着できる」
「微分して増減を調べる」
といったパターンがあり
どの方法で解くともっとも容易であるかを
考える必要がある。
相加平均と相乗平均の関係を用いることで
容易に最小値を求めることができる問題もある。
「最大・最小に関する問題は
どのように考えればよいのか。」
といった視点で学習をしていく。
もちろん
単元ごとにある程度
基本事項を理解していることが
前提とはなるが，
複数の単元をまとめて体系化していくことで
より実践的な問題にも対応できるようになる。
さらに図形の分野において
点の位置が動くことによって
長さ，面積，体積，角度などが変化し
関数の問題につながり，
数列も自然数を変数とする関数と考えれば
関数の考え方も活用することができる。
体系化することによって
さまざまな単元や分野の
つながりが理解できれば，
入試レベルの問題も
自然に解けるようになっていくだろう。
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