対角線が３７４０本ある多角形は何角形ですか。
解説
Ｎ角形において対角線は1つの頂点から自分自身と両隣は引けないので（Ｎ－３）本引けます。こういう点がＮ個あり、１本の線をこちらからと向こうから数えていますので２で割ります。すなわち（Ｎ－３）×Ｎ÷２本の対角線が引けます。したがって
（Ｎ－３）×Ｎ÷２＝３７４０
を解くことになりますが、両辺を２倍して
（Ｎ－３）×Ｎ＝７４８０
３つ違いの積に分ければよいのですが、概算で
１００×１００＝１００００
９０×９０＝８１００
８０×８０＝６４００
より８０代の２数と分かります。
ここで１の位が０ですから、３違いで０になるのは２×５と５×８と０×３です。
８０×８３＝６６４０
ですからもっと大きい。
８２×８５＝６９７０
ですからもっと大きい。>
８５×８８＝７４８０
でＯＫ。したがってＮ＝８８と求まります。
答え８８角形
この問題は小学生が２次方程式を解かなければならないところが考えどころです。正の整数ということですから解は１つです。大きな数になると桁ごとに決めていくという方法が有効です。
よろしくお願いします。
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