あるグループの人数について，全体の２／３が男子，全体の３／４は中学生，そして男子中学生が１０人であることがわかっている。このグループ全体の人数を求めなさい。
（灘）
解説
まず分数を通分します。
２／３＝８／１２ ３／４＝９／１２
これより全体の人数は１２の倍数であることが分かります。
次に考えることは中学生の男子は最大で２／３です。なぜなら男子の全体が中学生であった場合がそれに該当します。
その次に考えることは最小でいくらになるかということです。中学生でも男子でもない人が０人の場合です。イメージとしてベン図を考えてください。男子という〇と中学生という〇が重なったところが中学生の男子です。この重なりを最小にするには両方の〇の外側がない場合であることが分かります。ではこの重なりの部分の割合は
（２／３）＋（３／４）－１＝５／１２
すなわち中学生の男子は５／１２以上２／３以下です。これが１０人ですから全体の人数は
１０÷（２／３）＝１５人以上
１０÷（５／１２）＝２４人以下
この範囲内の数で１２の倍数は２４だけです。
答え ２４人
考え方としてはベン図をイメージすることにより、一方の〇がもう一方の〇の中に入ってしまう場合と、できるだけ重ならないようになっている場合を考えて範囲を狭めていきます。そして分数で表されていることから分母の倍数であることが分かります。
よろしくお願いします。
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