同じ大きさのいくつかの箱に赤，青，白の球を次のように入れました。初めに赤球を１２個ずつ入れたところ、最後の箱だけ４個不足しました。さらに青球を何個かずつ入れたところ２個余り、白球を何個かずつ入れたところ５個余りました。また、すべての青球と白球の数の合計からすべての赤球の数を引くと１１になります。
（１）最後の箱に入った３色の球の数の合計を求めなさい。
（２）すべての白球の数からすべての青球の数を引くと１０１になります。１箱に入った白球の数と箱の数を求めなさい。
（桐朋）
解説
（１）青＋白ー赤＝１１・・・①
ここで違う角度から考えてみましょう。
（青＋白）で２＋５＝７個余る・・・②
赤で４個不足する・・・③
②と③の差は
７＋４＝１１個
これと①より１箱の（青＋白）は赤と同じ１２個と分かります。
この考え方ができるかどうかの問題です。
したがって
１２＋１２－４＝２０個 答え２０個
（２） ５－２＝３・・・余りの差
１０１－３＝９８
この９８は
（１箱中の白ー青）×箱数＝９８・・・④
という意味があります。
ここで９８の約数を並べてみると
１，２，７，１４，４９，９８
１箱中の白＋青＝１２個ですから（白ー青）も偶数でなくてはならない。
なぜなら個数はすべて整数だからです。
９８の約数で１２未満の偶数は２しかありません。
よって白ー青＝２と決まります。
ゆえに白は（１２＋２）÷２＝７個
④より箱数は４９箱と決まります。
答え 白７個，４９箱
この問題は考え方の道筋をきちんと立てられるかということがポイントになります。
意味が深いので、１つ1つのステップを理解しながら進んでいくことが大切です。
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